Subgroups — #30856429

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560242	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
9	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863262	—	2	2	no	—
14	#16863256	—	2	2	no	—
15	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863159	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524002	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	#14523977	—	2	8	no	—
35	#14523975	—	2	8	no	—
36	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#428	1	8	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	#20824	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇	#3182	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#2285	—	67	2	no	—
143	#1845	—	67	1	no	—
144	#1844	—	67	1	no	—
145	#1834	—	67	2	no	—
146	#1809	—	67	4	no	—
147	#1776	—	67	4	no	—
148	C₆₇	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	134	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	—	67	4	no	—
153	C₂×#106	—	67	4	no	—
154	C₄×M₁₆	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#384	—	67	2	no	—
159	#384	—	67	2	no	—
160	#382	—	134	2	no	—
161	#380	—	67	4	no	—
162	#380	—	134	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
165	#340	—	67	8	no	—
166	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
173	#117	—	268	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	134	8	no	—
188	#106	—	134	8	no	—
189	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
192	#95	—	134	4	no	—
193	#95	—	134	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
222	C₄²	—	268	8	no	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	4	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	#14524002	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	536	4	no	—
271	C₄	—	536	4	no	—
272	C₄	#16863438	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
274	C₄	#16863953	1	2	yes	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16863438	1	2	yes	—
278	C₂	#22570927	1	2	yes	—
279	C₂	#22570947	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22570954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560369	C₂	semidirect
3. #22560366	C₂	semidirect
4. #22560337	C₂	semidirect
6. #22560106	C₂	semidirect
21. C₄×M₁₆×C₆₇	C₄	semidirect
116. C₈×C₆₇	#117	semidirect
148. C₆₇	#20824	semidirect
154. C₄×M₁₆	Dic₆₇	semidirect
257. C₈	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
#22560369	2
#22560366	2
#22560337	2
#22560242	2
#22560106	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
#20824	67