Subgroups — #30856434

Order 17152.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562602	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560243	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863263	—	2	2	no	—
20	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863258	—	2	2	no	—
22	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863243	—	2	2	no	—
25	#16863241	—	2	2	no	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
49	#14523977	—	2	4	no	—
50	#14523975	—	2	4	no	—
51	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	#11761611	—	2	8	no	—
80	#11761611	—	2	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
137	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
150	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	#533	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇	—	8	4	no	—
157	#20825	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#2911	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3183	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇	#3183	1	2	yes	—
162	D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
164	#2283	—	67	2	no	—
165	#1846	—	67	1	no	—
166	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1835	—	67	2	no	—
168	#1809	—	67	2	no	—
169	#1809	—	67	2	no	—
170	#1776	—	67	2	no	—
171	#1776	—	67	2	no	—
172	C₆₇	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
176	C₂×#107	—	67	2	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×#106	—	67	2	no	—
179	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
181	C₂×#97	—	67	1	no	—
182	C₂×#97	—	67	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#383	—	134	2	no	—
186	#382	—	67	2	no	—
187	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#381	—	134	2	no	—
189	#380	—	67	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
192	#376	—	134	2	no	—
193	#340	—	67	4	no	—
194	#340	—	67	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	134	4	no	—
218	#106	—	2	4	no	—
219	#106	—	134	4	no	—
220	#97	—	67	4	no	—
221	#97	—	67	4	no	—
222	C₄×C₈	—	67	4	no	—
223	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	134	4	no	—
227	#95	—	134	4	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	C₂⁴	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	134	8	no	—
246	M₁₆	—	134	8	no	—
247	C₂×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₈	—	134	1	no	—
250	C₂×C₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₈	—	134	1	no	—
252	C₂×C₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
264	C₄²	—	268	8	no	—
265	C₄²	—	67	8	no	—
266	C₄²	—	67	2	no	—
267	C₄²	—	67	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³	—	67	2	no	—
271	C₂³	—	134	4	no	—
272	C₂³	—	134	1	no	—
273	C₂³	—	134	1	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	8	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄	—	268	4	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	134	2	no	—
300	C₈	—	134	2	no	—
301	C₈	#14524001	1	4	yes	—
302	C₈	#14524001	1	4	yes	—
303	C₂²	—	268	2	no	—
304	C₂²	—	268	2	no	—
305	C₂²	—	134	2	no	—
306	C₂²	—	134	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	536	4	no	—
314	C₄	—	134	2	no	—
315	C₄	—	134	4	no	—
316	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16863951	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	268	2	no	—
321	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22568797	1	2	yes	—
323	C₂	#22570935	1	2	yes	—
324	C₂	#22570940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560373	C₂	semidirect
4. #22560339	C₂	semidirect
7. #22560109	C₂	semidirect
8. #22560108	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
15. C₄×#11761611	C₄	semidirect
166. #1846	D₆₇	semidirect
172. C₆₇	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761611	2
#22562602	2
#22560373	2
#22560339	2
#22560243	2
#22560239	2
#22560109	2
#22560108	2
C₆₇×#1846	2
#20825	67