Subgroups — #30856438

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560245	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863453	—	2	2	no	—
10	#16863449	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#14523978	—	2	16	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14523954	—	2	2	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#11761612	—	2	8	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#108	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
113	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
124	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
127	#20826	—	67	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
132	#2920	—	67	1	no	—
133	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
135	#1848	—	67	2	no	—
136	#1837	—	67	2	no	—
137	#1810	—	67	4	no	—
138	C₄×#108	—	67	4	no	—
139	C₆₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	2	2	no	—
143	#432	—	134	2	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#431	—	134	2	no	—
146	C₂×#108	—	67	8	no	—
147	#423	—	67	2	no	—
148	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
149	#407	—	67	2	no	—
150	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
152	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
158	#341	—	67	8	no	—
159	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
167	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	134	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	134	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	67	2	no	—
183	C₄×C₈	—	67	2	no	—
184	C₄×C₈	—	67	8	no	—
185	C₄×C₈	—	67	2	no	—
186	C₄×C₈	—	67	2	no	—
187	C₄×C₈	—	134	2	no	—
188	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	134	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	67	4	no	—
205	C₂×C₈	—	67	8	no	—
206	C₂×C₈	—	67	4	no	—
207	C₂×C₈	—	134	4	no	—
208	C₂×C₈	—	134	16	no	—
209	C₂×C₈	—	134	4	no	—
210	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	#14523978	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	268	4	no	—
243	C₈	—	67	8	no	—
244	C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	C₂×#14523978	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	C₂×#14523978	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#14523978	1	4	yes	—
257	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄	#16863942	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#14523978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560380	C₂	semidirect
4. #22560346	C₂	semidirect
6. C₄×#14523978	C₂	semidirect
100. C₂×C₄×C₆₇	#108	semidirect
139. C₆₇	#20826	semidirect
232. C₂×C₄	#14523978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560380	2
#22560346	2
#22560245	2
C₄×#14523978	2
C₆₇×#2920	2
#20826	67