Subgroups — #30856439

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560246	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560244	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863451	—	2	4	no	—
14	#16863447	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	#14523979	—	2	4	no	—
47	#14523978	—	2	8	no	—
48	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14523954	—	2	2	no	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
62	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₇	#108	1	8	yes	complemented
128	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
146	Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
149	#20826	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
153	D₆₇	—	2	4	no	—
154	#2920	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
156	#1848	—	67	2	no	—
157	#1837	—	67	2	no	—
158	#1810	—	67	2	no	—
159	#1810	—	67	2	no	—
160	C₄×#108	—	67	2	no	—
161	C₄×#108	—	67	1	no	—
162	C₄×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₆₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
167	#432	—	134	4	no	—
168	#431	—	134	4	no	—
169	C₂×#108	—	67	4	no	—
170	C₂×#108	—	67	2	no	—
171	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	#423	—	67	4	no	—
173	#407	—	67	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
175	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	#341	—	67	4	no	—
183	#341	—	67	2	no	—
184	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#108	—	2	4	no	—
205	#108	—	134	8	no	—
206	#108	—	134	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	—	134	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	67	2	no	—
213	C₄×C₈	—	67	2	no	—
214	C₄×C₈	—	67	2	no	—
215	C₄×C₈	—	67	2	no	—
216	C₄×C₈	—	67	4	no	—
217	C₄×C₈	—	134	2	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	67	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	134	4	no	—
236	M₁₆	—	134	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₈	—	134	8	no	—
243	C₂×C₈	—	134	4	no	—
244	C₂×C₈	—	134	2	no	—
245	C₂×C₈	—	134	8	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
249	C₄²	—	67	2	no	—
250	C₄²	—	67	2	no	—
251	C₄²	—	67	2	no	—
252	C₄²	—	67	2	no	—
253	C₄²	—	67	1	no	—
254	C₄²	—	67	1	no	—
255	C₄²	—	67	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	67	2	no	—
260	C₂³	—	134	4	no	—
261	C₂³	—	134	2	no	—
262	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	268	4	no	—
285	C₈	—	67	4	no	—
286	C₈	—	134	2	no	—
287	C₈	#14524000	1	4	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	67	4	no	—
290	C₂²	—	134	8	no	—
291	C₂²	—	134	2	no	—
292	C₂²	—	134	2	no	—
293	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	67	4	no	—
297	C₄	—	134	2	no	—
298	C₄	—	134	2	no	—
299	C₄	#108×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16863943	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	134	4	no	—
305	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560379	C₂	semidirect
4. #22560345	C₂	semidirect
7. C₄×#14523978	C₂	semidirect
8. C₄×#14523979	C₂	semidirect
9. C₄×#108×C₆₇	C₂	semidirect
127. C₄×D₆₇	#108	semidirect
162. C₄×#108	D₆₇	semidirect
163. C₆₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568840	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22560379	2
#22560345	2
#22560246	2
#22560244	2
C₄×#14523978	2
C₄×#14523979	2
C₄×#108×C₆₇	2
#20826	67