Subgroups — #30856440

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560244	C₂	1	4	yes	maximal
6	#108×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863452	—	2	4	no	—
11	#16863448	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	#14523979	—	2	8	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
40	#14523953	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	#11761612	—	2	8	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₇	#108	1	8	yes	complemented
110	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
112	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
121	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
129	#20826	—	67	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
133	D₆₇	—	2	4	no	—
134	#2920	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
136	#1848	—	67	1	no	—
137	#1848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1837	—	67	2	no	—
139	#1810	—	67	4	no	—
140	C₄×#108	—	67	4	no	—
141	C₆₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
144	#432	—	134	4	no	—
145	#431	—	134	4	no	—
146	C₂×#108	—	67	4	no	—
147	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	#423	—	67	2	no	—
149	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
150	#407	—	67	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#341	—	67	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	2	8	no	—
175	#108	—	134	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
179	#97	—	134	4	no	—
180	C₄×C₈	—	67	8	no	—
181	C₄×C₈	—	67	2	no	—
182	C₄×C₈	—	67	2	no	—
183	C₄×C₈	—	134	4	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	67	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	134	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	67	4	no	—
204	C₂×C₈	—	134	4	no	—
205	C₂×C₈	—	134	2	no	—
206	C₂×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂×C₈	—	134	16	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
211	C₄²	—	67	2	no	—
212	C₄²	—	67	2	no	—
213	C₄²	—	67	2	no	—
214	C₄²	—	67	2	no	—
215	C₄²	—	67	2	no	—
216	C₄²	—	67	1	no	—
217	C₄²	—	67	1	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³	—	67	2	no	—
222	C₂³	—	134	4	no	—
223	C₂³	—	134	2	no	—
224	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄	—	134	4	no	—
235	C₂×C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	268	4	no	—
246	C₈	—	134	4	no	—
247	C₈	#14524001	1	8	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	67	4	no	—
250	C₂²	—	134	8	no	—
251	C₂²	—	134	2	no	—
252	C₂²	—	134	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16863951	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	67	4	no	—
257	C₄	—	134	2	no	—
258	C₄	—	134	2	no	—
259	C₄	#108×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
261	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	134	4	no	—
265	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560381	C₂	semidirect
4. #22560346	C₂	semidirect
6. #108×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1848	C₂	semidirect
109. C₄×D₆₇	#108	semidirect
137. #1848	D₆₇	semidirect
141. C₆₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22560381	2
#22560346	2
#22560244	2
#108×Dic₆₇	2
C₆₇×#1848	2
#20826	67