Subgroups — #30856441

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560246	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863452	—	2	4	no	—
11	#16863448	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
21	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	#14523978	—	2	16	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14523953	—	2	4	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11761612	—	2	8	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
65	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₇	#108	1	8	yes	complemented
103	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
118	Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	Dic₆₇	C₂×#108	1	4	yes	—
121	#20826	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	2	yes	—
125	D₆₇	—	2	4	no	—
126	#2920	—	67	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
128	#1848	—	67	2	no	—
129	#1837	—	67	1	no	—
130	#1837	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1810	—	67	4	no	—
132	C₄×#108	—	67	4	no	—
133	C₆₇	#20826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
136	#432	—	134	4	no	—
137	#431	—	134	4	no	—
138	C₂×#108	—	67	8	no	—
139	#423	—	67	2	no	—
140	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
141	#407	—	67	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#341	—	67	4	no	—
149	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	134	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
169	#97	—	134	4	no	—
170	C₄×C₈	—	67	8	no	—
171	C₄×C₈	—	67	2	no	—
172	C₄×C₈	—	67	2	no	—
173	C₄×C₈	—	134	4	no	—
174	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂⁴	—	67	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	134	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	67	4	no	—
194	C₂×C₈	—	67	8	no	—
195	C₂×C₈	—	134	16	no	—
196	C₂×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₄²	—	67	2	no	—
199	C₄²	—	67	2	no	—
200	C₄²	—	67	2	no	—
201	C₄²	—	67	2	no	—
202	C₄²	—	67	2	no	—
203	C₄²	—	67	1	no	—
204	C₄²	—	67	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂³	—	67	2	no	—
209	C₂³	—	134	4	no	—
210	C₂³	—	134	2	no	—
211	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄	—	67	8	no	—
215	C₂×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	268	4	no	—
232	C₈	—	67	8	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	67	4	no	—
235	C₂²	—	134	8	no	—
236	C₂²	—	134	2	no	—
237	C₂²	—	134	2	no	—
238	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16863952	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	67	4	no	—
242	C₄	—	134	2	no	—
243	C₄	—	134	2	no	—
244	C₄	#108×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₄	#16863945	1	2	yes	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	134	4	no	—
249	C₂	#22562615	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560380	C₂	semidirect
4. #22560347	C₂	semidirect
6. #22560110	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1837	C₂	semidirect
102. C₄×D₆₇	#108	semidirect
130. #1837	D₆₇	semidirect
133. C₆₇	#20826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22560380	2
#22560347	2
#22560246	2
#22560110	2
C₆₇×#1837	2
#20826	67