Subgroups — #30856443

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal
7	#108×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863450	—	2	4	no	—
13	#16863446	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14523979	—	2	4	no	—
43	#14523978	—	2	8	no	—
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14523953	—	2	4	no	—
47	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	#11761612	—	2	8	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	2	4	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇	#430	1	4	yes	—
134	#20827	—	67	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
139	#2920	—	67	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
141	#1849	—	67	2	no	—
142	#1838	—	67	2	no	—
143	#1811	—	67	2	no	—
144	#1811	—	67	1	no	—
145	#1811	D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#108	—	67	2	no	—
147	C₄×#108	—	67	2	no	—
148	C₆₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
152	#432	—	134	4	no	—
153	#431	—	134	4	no	—
154	C₂×#108	—	67	4	no	—
155	C₂×#108	—	67	2	no	—
156	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
157	#423	—	67	4	no	—
158	#407	—	67	2	no	—
159	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
162	C₂×#97	—	67	1	no	—
163	C₂×#97	—	67	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
166	#341	—	67	4	no	—
167	#341	—	67	2	no	—
168	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
187	#108	—	2	4	no	—
188	#108	—	134	8	no	—
189	#108	—	134	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
193	#97	—	67	4	no	—
194	#97	—	67	4	no	—
195	#97	—	134	4	no	—
196	C₄×C₈	—	67	4	no	—
197	C₄×C₈	—	67	4	no	—
198	C₄×C₈	—	134	4	no	—
199	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	134	4	no	—
215	M₁₆	—	134	4	no	—
216	M₁₆	—	134	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	67	2	no	—
220	C₂×C₈	—	67	4	no	—
221	C₂×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₂×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
227	C₄²	—	67	4	no	—
228	C₄²	—	67	4	no	—
229	C₄²	—	67	2	no	—
230	C₄²	—	67	2	no	—
231	C₄²	—	67	1	no	—
232	C₄²	—	67	1	no	—
233	C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	268	4	no	—
257	C₈	—	67	4	no	—
258	C₈	—	134	2	no	—
259	C₈	#14523999	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	67	4	no	—
268	C₄	—	134	4	no	—
269	C₄	—	134	2	no	—
270	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#16863941	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560382	C₂	semidirect
4. #22560348	C₂	semidirect
7. #108×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560110	C₂	semidirect
148. C₆₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568838	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560382	2
#22560348	2
#22560251	2
#22560249	2
#108×Dic₆₇	2
#22560110	2
C₆₇×#1811	2
#20827	67