Subgroups — #30856444

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560249	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863453	—	2	2	no	—
10	#16863449	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	—
12	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761612	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
27	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14523978	—	2	16	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14523954	—	2	2	no	—
35	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	#11761612	—	2	16	no	—
53	#11761612	—	2	8	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
101	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₆₇	#430	1	4	yes	—
111	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
113	#20827	—	67	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
118	#2920	—	67	1	no	—
119	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
121	#1849	—	67	2	no	—
122	#1838	—	67	2	no	—
123	#1811	—	67	4	no	—
124	C₄×#108	—	67	4	no	—
125	C₆₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	2	2	no	—
129	#432	—	134	2	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	134	2	no	—
132	C₂×#108	—	67	8	no	—
133	#423	—	67	2	no	—
134	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	#407	—	67	2	no	—
136	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
138	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂×#97	—	67	1	no	—
141	C₂×#97	—	67	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
143	#341	—	67	8	no	—
144	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
152	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	134	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	67	4	no	—
165	#97	—	67	4	no	—
166	#97	—	134	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	67	8	no	—
169	C₄×C₈	—	134	2	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	134	8	no	—
183	M₁₆	—	134	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	67	4	no	—
186	C₂×C₈	—	67	8	no	—
187	C₂×C₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₈	—	134	4	no	—
189	C₂×C₈	—	134	4	no	—
190	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄²	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	268	4	no	—
217	C₈	—	67	8	no	—
218	C₈	—	134	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#16863949	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#16863444	1	4	yes	—
229	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄	#16863942	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#22562612	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#16863444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560383	C₂	semidirect
4. #22560349	C₂	semidirect
6. C₄×#14523978	C₂	semidirect
125. C₆₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
C₂×C₄×#11761612	2
#22560383	2
#22560349	2
#22560249	2
C₄×#14523978	2
C₆₇×#2920	2
#20827	67