Subgroups — #30856445

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560250	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560248	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863451	—	2	4	no	—
14	#16863447	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761611	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	#14523979	—	2	4	no	—
45	#14523978	—	2	8	no	—
46	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#14523954	—	2	2	no	—
49	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	#11761612	—	2	4	no	—
73	#11761611	—	2	8	no	—
74	#11761611	—	2	8	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
93	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇	#430	1	4	yes	—
130	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
133	Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	#20827	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
139	D₆₇	—	4	2	no	—
140	#2920	—	67	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
142	#1849	—	67	2	no	—
143	#1838	—	67	2	no	—
144	#1811	—	67	2	no	—
145	#1811	—	67	2	no	—
146	C₄×#108	—	67	2	no	—
147	C₄×#108	—	67	1	no	—
148	C₄×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₆₇	#20827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
153	#432	—	134	4	no	—
154	#431	—	134	4	no	—
155	C₂×#108	—	67	4	no	—
156	C₂×#108	—	67	2	no	—
157	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	#423	—	67	4	no	—
159	#407	—	67	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
161	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×#97	—	67	1	no	—
164	C₂×#97	—	67	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#341	—	67	4	no	—
168	#341	—	67	2	no	—
169	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	2	4	no	—
189	#108	—	134	8	no	—
190	#108	—	134	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	67	4	no	—
195	#97	—	67	4	no	—
196	#97	—	134	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	67	4	no	—
199	C₄×C₈	—	134	2	no	—
200	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂⁴	—	67	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
211	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	134	8	no	—
216	M₁₆	—	134	4	no	—
217	M₁₆	—	134	4	no	—
218	M₁₆	—	134	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₈	—	67	4	no	—
223	C₂×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₄²	—	67	2	no	—
232	C₄²	—	67	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	268	2	no	—
237	C₂³	—	67	2	no	—
238	C₂³	—	134	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	268	4	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	8	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	268	4	no	—
259	C₈	—	67	4	no	—
260	C₈	—	134	2	no	—
261	C₈	#14524000	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	268	4	no	—
264	C₂²	—	134	2	no	—
265	C₂²	—	134	4	no	—
266	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	134	2	no	—
270	C₄	—	134	4	no	—
271	C₄	#16863443	1	4	yes	—
272	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16863943	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	268	2	no	—
277	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16863443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560382	C₂	semidirect
4. #22560348	C₂	semidirect
7. C₄×#14523978	C₂	semidirect
8. C₄×#14523979	C₂	semidirect
9. C₄×#108×C₆₇	C₂	semidirect
148. C₄×#108	D₆₇	semidirect
149. C₆₇	#20827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568840	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22560382	2
#22560348	2
#22560250	2
#22560248	2
C₄×#14523978	2
C₄×#14523979	2
C₄×#108×C₆₇	2
#20827	67