Subgroups — #30856467

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560246	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560244	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863451	—	2	4	no	—
14	#16863447	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#97×D₆₇	C₄	1	8	yes	—
24	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
43	#14523979	—	2	4	no	—
44	#14523978	—	2	8	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#14523954	—	2	2	no	—
48	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
57	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	#11761612	—	2	4	no	—
71	#11761612	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
121	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
129	Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	#20830	—	67	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
135	D₆₇	—	2	4	no	—
136	#2920	—	67	2	no	—
137	C₂²×#97	—	67	1	no	—
138	#1849	—	67	2	no	—
139	#1838	—	67	2	no	—
140	#1810	—	67	2	no	—
141	#1810	—	67	2	no	—
142	#1778	—	67	2	no	—
143	#1778	—	67	1	no	—
144	#1778	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₆₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
149	#432	—	134	4	no	—
150	#431	—	134	4	no	—
151	C₂×#108	—	67	4	no	—
152	C₂×#108	—	67	2	no	—
153	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
154	#423	—	67	4	no	—
155	#407	—	67	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	67	1	no	—
159	C₂×#97	—	67	1	no	—
160	C₂×#97	—	67	1	no	—
161	C₂×#97	—	67	8	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	#341	—	67	4	no	—
164	#341	—	67	2	no	—
165	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	2	4	no	—
184	#108	—	134	8	no	—
185	#108	—	134	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	67	4	no	—
190	#97	—	67	4	no	—
191	#97	—	67	4	no	—
192	#97	—	134	2	no	—
193	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	134	2	no	—
196	C₂⁴	—	67	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	134	4	no	—
211	M₁₆	—	134	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₈	—	67	4	no	—
216	C₂×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₈	—	134	8	no	—
218	C₂×C₈	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	—	134	2	no	—
220	C₂×C₈	—	134	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
224	C₄²	—	67	8	no	—
225	C₄²	—	67	2	no	—
226	C₄²	—	67	2	no	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	67	2	no	—
230	C₂³	—	134	4	no	—
231	C₂³	—	134	2	no	—
232	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	268	4	no	—
235	C₂×C₄	—	268	2	no	—
236	C₂×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄	—	134	8	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	268	4	no	—
251	C₈	—	67	4	no	—
252	C₈	—	134	2	no	—
253	C₈	#14524000	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	67	4	no	—
256	C₂²	—	134	8	no	—
257	C₂²	—	134	2	no	—
258	C₂²	—	134	2	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	134	2	no	—
263	C₄	—	134	4	no	—
264	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16863943	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	134	4	no	—
269	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560382	C₂	semidirect
4. #22560348	C₂	semidirect
7. #22560116	C₂	semidirect
8. #22560115	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1778	C₂	semidirect
144. #1778	D₆₇	semidirect
145. C₆₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568840	2
C₂×#97×D₆₇	2
#22560382	2
#22560348	2
#22560246	2
#22560244	2
#22560116	2
#22560115	2
C₆₇×#1778	2
#20830	67