Subgroups — #30856470

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560247	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22560115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#97×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	4	no	—
8	#16863449	—	2	4	no	—
9	C₂×#14523979	C₂²	1	8	yes	—
10	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863161	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97×C₆₇	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
21	#14523979	—	2	16	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#14523954	—	2	4	no	—
25	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#11761612	—	2	16	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
58	C₄²×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₆₇	#430	1	4	yes	—
88	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
95	#20830	—	67	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
100	#2920	—	67	2	no	—
101	C₂²×#97	D₆₇	1	1	yes	characteristic
102	#1849	—	67	2	no	—
103	#1838	—	67	2	no	—
104	#1810	—	67	4	no	—
105	#1778	—	67	4	no	—
106	C₆₇	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	#432	—	134	4	no	—
110	#431	—	134	4	no	—
111	C₂×#108	—	67	8	no	—
112	#423	—	67	4	no	—
113	#407	—	67	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
115	C₂×#97	Dic₆₇	1	8	yes	—
116	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
119	#341	—	67	8	no	—
120	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	134	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
135	#97	—	134	4	no	—
136	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
137	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
138	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	—	134	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	134	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	134	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	268	8	no	—
182	C₈	#14524002	1	8	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#16863445	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#16863953	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	C₂×#14524002	1	2	yes	—
194	C₄	#16863946	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	#22562616	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#16863445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#97×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560384	C₂	semidirect
3. #22560350	C₂	semidirect
5. #22560115	C₂	semidirect
106. C₆₇	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22560384	2
#22560350	2
#22560247	2
#22560115	2
C₂²×#97×C₆₇	2
#20830	67