Subgroups — #30856471

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560249	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863450	—	2	4	no	—
13	#16863446	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14523979	—	2	4	no	—
44	#14523978	—	2	8	no	—
45	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523953	—	2	4	no	—
48	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#11761612	—	2	8	no	—
69	#11761612	—	2	4	no	—
70	#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇	#430	1	4	yes	—
137	#20831	—	67	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
142	#2920	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
144	#1848	—	67	2	no	—
145	#1837	—	67	2	no	—
146	#1811	—	67	2	no	—
147	#1811	—	67	1	no	—
148	#1811	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#1778	—	67	2	no	—
150	#1778	—	67	2	no	—
151	C₆₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
155	#432	—	134	4	no	—
156	#431	—	134	4	no	—
157	C₂×#108	—	67	4	no	—
158	C₂×#108	—	67	2	no	—
159	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
160	#423	—	67	4	no	—
161	#407	—	67	2	no	—
162	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
166	C₂×#97	—	67	1	no	—
167	C₂×#97	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
170	#341	—	67	4	no	—
171	#341	—	67	2	no	—
172	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
191	#108	—	2	4	no	—
192	#108	—	134	8	no	—
193	#108	—	134	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
197	#97	—	67	4	no	—
198	#97	—	67	4	no	—
199	#97	—	134	4	no	—
200	C₄×C₈	—	67	2	no	—
201	C₄×C₈	—	67	2	no	—
202	C₄×C₈	—	67	2	no	—
203	C₄×C₈	—	67	2	no	—
204	C₄×C₈	—	134	4	no	—
205	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	134	4	no	—
221	M₁₆	—	134	4	no	—
222	M₁₆	—	134	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₈	—	134	4	no	—
229	C₂×C₈	—	134	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
233	C₄²	—	67	4	no	—
234	C₄²	—	67	4	no	—
235	C₄²	—	67	1	no	—
236	C₄²	—	67	1	no	—
237	C₄²	—	67	2	no	—
238	C₄²	—	67	2	no	—
239	C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	268	2	no	—
249	C₂×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	268	4	no	—
263	C₈	—	67	4	no	—
264	C₈	—	134	2	no	—
265	C₈	#14523999	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16863948	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	67	4	no	—
274	C₄	—	134	4	no	—
275	C₄	—	134	2	no	—
276	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#16863941	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#22562611	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560379	C₂	semidirect
4. #22560345	C₂	semidirect
7. #22560117	C₂	semidirect
8. #22560114	C₂	semidirect
151. C₆₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568838	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
#22560379	2
#22560345	2
#22560251	2
#22560249	2
#22560117	2
#22560114	2
C₆₇×#1811	2
#20831	67