Subgroups — #30856473

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560250	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560248	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863451	—	2	4	no	—
14	#16863447	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863348	C₄	1	4	yes	—
21	#16863348	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	#14523979	—	2	4	no	—
46	#14523978	—	2	8	no	—
47	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	#14523954	—	2	2	no	—
50	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	#11761612	—	2	4	no	—
75	#11761612	—	2	4	no	—
76	#11761611	—	2	8	no	—
77	#11761611	—	2	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
135	Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇	#430	1	4	yes	—
138	#20831	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
142	D₆₇	—	4	2	no	—
143	#2920	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
145	#1848	—	67	2	no	—
146	#1837	—	67	2	no	—
147	#1811	—	67	2	no	—
148	#1811	—	67	2	no	—
149	#1778	—	67	2	no	—
150	#1778	—	67	1	no	—
151	#1778	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₆₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
156	#432	—	134	4	no	—
157	#431	—	134	4	no	—
158	C₂×#108	—	67	4	no	—
159	C₂×#108	—	67	2	no	—
160	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	#423	—	67	4	no	—
162	#407	—	67	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	67	1	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
171	#341	—	67	4	no	—
172	#341	—	67	2	no	—
173	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	2	4	no	—
193	#108	—	134	8	no	—
194	#108	—	134	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	67	4	no	—
199	#97	—	134	2	no	—
200	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	67	2	no	—
203	C₄×C₈	—	67	2	no	—
204	C₄×C₈	—	67	2	no	—
205	C₄×C₈	—	67	2	no	—
206	C₄×C₈	—	134	2	no	—
207	C₂⁴	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	134	8	no	—
222	M₁₆	—	134	4	no	—
223	M₁₆	—	134	4	no	—
224	M₁₆	—	134	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂×C₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂×C₈	—	134	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
235	C₄²	—	67	4	no	—
236	C₄²	—	67	4	no	—
237	C₄²	—	67	1	no	—
238	C₄²	—	67	1	no	—
239	C₄²	—	67	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³	—	268	2	no	—
243	C₂³	—	67	2	no	—
244	C₂³	—	134	2	no	—
245	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	268	4	no	—
248	C₂×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	268	4	no	—
265	C₈	—	67	4	no	—
266	C₈	—	134	2	no	—
267	C₈	#14524000	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	268	4	no	—
270	C₂²	—	134	2	no	—
271	C₂²	—	134	4	no	—
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16863950	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	67	4	no	—
276	C₄	—	134	2	no	—
277	C₄	—	134	2	no	—
278	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16863943	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	268	2	no	—
283	C₂	#22562613	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560379	C₂	semidirect
4. #22560345	C₂	semidirect
7. #22560116	C₂	semidirect
8. #22560115	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1778	C₂	semidirect
151. #1778	D₆₇	semidirect
152. C₆₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568840	2
C₂×#16863348	2
#22560379	2
#22560345	2
#22560250	2
#22560248	2
#22560116	2
#22560115	2
C₆₇×#1778	2
#20831	67