Subgroups — #30856474

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560248	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863452	—	2	4	no	—
11	#16863448	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761611	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11761611	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863160	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
36	#14523979	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14523953	—	2	4	no	—
40	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	#11761612	—	2	8	no	—
62	#11761611	—	2	16	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₈×C₆₇	#117	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
108	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₆₇	#430	1	4	yes	—
113	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	#20831	—	67	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
122	D₆₇	—	4	2	no	—
123	#2920	—	67	2	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
125	#1848	—	67	1	no	—
126	#1848	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1837	—	67	2	no	—
128	#1811	—	67	4	no	—
129	#1778	—	67	4	no	—
130	C₆₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
133	#432	—	134	4	no	—
134	#431	—	134	4	no	—
135	C₂×#108	—	67	4	no	—
136	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
137	#423	—	67	2	no	—
138	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
139	#407	—	67	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
143	C₂×#97	—	67	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	67	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	2	8	no	—
163	#108	—	134	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
167	#97	—	67	8	no	—
168	#97	—	134	4	no	—
169	C₄×C₈	—	67	2	no	—
170	C₄×C₈	—	67	2	no	—
171	C₄×C₈	—	134	4	no	—
172	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	67	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
184	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	134	8	no	—
188	M₁₆	—	134	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×C₈	—	134	4	no	—
192	C₂×C₈	—	134	2	no	—
193	C₂×C₈	—	134	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
197	C₄²	—	67	4	no	—
198	C₄²	—	67	4	no	—
199	C₄²	—	67	2	no	—
200	C₄²	—	67	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³	—	268	2	no	—
205	C₂³	—	67	2	no	—
206	C₂³	—	134	2	no	—
207	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	268	4	no	—
210	C₂×C₄	—	268	2	no	—
211	C₂×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂×C₄	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄	—	134	8	no	—
218	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	268	4	no	—
226	C₈	—	134	4	no	—
227	C₈	#14524001	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	268	4	no	—
230	C₂²	—	134	2	no	—
231	C₂²	—	134	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#16863951	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	134	2	no	—
236	C₄	—	134	4	no	—
237	C₄	#16863443	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#14524001	1	2	yes	—
239	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	268	2	no	—
243	C₂	#22562614	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#16863443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560381	C₂	semidirect
4. #22560346	C₂	semidirect
6. #22560117	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1848	C₂	semidirect
126. #1848	D₆₇	semidirect
130. C₆₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22560381	2
#22560346	2
#22560248	2
#22560117	2
C₆₇×#1848	2
#20831	67