Subgroups — #30856475

Order 17152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560250	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863452	—	2	4	no	—
11	#16863448	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523978	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11761611	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11761611	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
21	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
28	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
35	#14523978	—	2	16	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	#14523953	—	2	4	no	—
39	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	#11761612	—	2	8	no	—
59	#11761611	—	2	16	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₆₇⋊C₈	#117	1	8	yes	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇	#533	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇	#430	1	4	yes	—
106	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
108	Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	#20831	—	67	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
114	D₆₇	—	4	2	no	—
115	#2920	—	67	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
117	#1848	—	67	2	no	—
118	#1837	—	67	1	no	—
119	#1837	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1811	—	67	4	no	—
121	#1778	—	67	4	no	—
122	C₆₇	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
125	#432	—	134	4	no	—
126	#431	—	134	4	no	—
127	C₂×#108	—	67	8	no	—
128	#423	—	67	2	no	—
129	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
130	#407	—	67	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
134	C₂×#97	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	67	4	no	—
138	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	134	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
157	#97	—	67	8	no	—
158	#97	—	134	4	no	—
159	C₄×C₈	—	67	2	no	—
160	C₄×C₈	—	67	2	no	—
161	C₄×C₈	—	134	4	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	67	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	134	16	no	—
177	M₁₆	—	134	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	67	4	no	—
181	C₂×C₈	—	67	8	no	—
182	C₂×C₈	—	134	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₄²	—	67	4	no	—
185	C₄²	—	67	4	no	—
186	C₄²	—	67	2	no	—
187	C₄²	—	67	2	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂³	—	268	2	no	—
192	C₂³	—	67	2	no	—
193	C₂³	—	134	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	268	4	no	—
197	C₂×C₄	—	268	2	no	—
198	C₂×C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄	—	134	8	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	268	4	no	—
212	C₈	—	67	8	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	268	4	no	—
215	C₂²	—	134	2	no	—
216	C₂²	—	134	4	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#16863952	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	134	2	no	—
221	C₄	—	134	4	no	—
222	C₄	#16863443	1	4	yes	—
223	C₄	#117×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₄	#16863945	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	268	2	no	—
227	C₂	#22562615	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#16863443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1837	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560380	C₂	semidirect
4. #22560347	C₂	semidirect
6. #22560114	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1837	C₂	semidirect
119. #1837	D₆₇	semidirect
122. C₆₇	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568841	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22560380	2
#22560347	2
#22560250	2
#22560114	2
C₆₇×#1837	2
#20831	67