Subgroups — C₂×#22560388 #30856481

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560388	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
130	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
180	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×#1850	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	#1850	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
272	#1850	—	67	8	no	—
273	C₂×#336	—	67	1	no	—
274	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₆₇	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
281	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
282	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×#95	—	67	1	no	—
298	C₂×#95	—	67	1	no	—
299	#336	—	67	4	no	—
300	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₂⁵	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
351	#95	—	67	4	no	—
352	#95	—	67	4	no	—
353	C₂⁴	—	67	4	no	—
354	C₂⁴	—	67	4	no	—
355	C₂⁴	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	67	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂⁴	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	134	2	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	268	4	no	—
411	C₂×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	32	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂×C₈	—	134	8	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	67	4	no	—
429	C₂³	—	67	4	no	—
430	C₂³	—	67	4	no	—
431	C₂³	—	67	16	no	—
432	C₂³	—	134	8	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	8	no	—
438	C₂³	—	134	8	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	8	no	—
441	C₂³	—	134	8	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
448	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	268	2	no	—
491	C₈	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	67	8	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	32	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	#16863270	1	4	yes	—
501	C₂²	C₄⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²	#16863421	1	4	yes	—
503	C₂²	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
504	C₂²	C₈×D₂₆₈	1	4	yes	—
505	C₂²	#16863469	1	4	yes	—
506	C₂²	#16863470	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	134	4	no	—
518	C₄	—	134	4	no	—
519	C₄	#16863270	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	134	8	no	—
525	C₂	#22560388	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16863421	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863469	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1850
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
6. #22560388	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863150	C₂	semidirect
8. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863150	C₂²	semidirect
33. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₈	semidirect
102. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
129. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
139. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
179. C₂²×D₆₇	C₄⋊C₈	semidirect
197. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	semidirect
215. C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	semidirect
246. C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
258. C₂×C₆₇	#1850	semidirect
274. C₂×#336	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#1850	semidirect
300. #336	C₂×D₆₇	semidirect
392. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect
481. C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	semidirect
525. C₂	#22560388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22560388	2
C₂×#16863150	2
C₂×#336×C₆₇	2
C₂×#1850	67

Subgroups — C2×#22560388 #30856481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560388 #30856481