Subgroups — #1851×D₆₇ #30856483

Order 17152.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#95×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
138	#11761612	—	2	8	no	—
139	#11761611	—	2	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
234	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂×D₆₇	#385	1	4	yes	—
257	C₂×D₆₇	#423	1	4	yes	—
258	C₂×D₆₇	#424	1	4	yes	—
259	C₂×D₆₇	#435	1	8	yes	—
260	C₂×D₆₇	#436	1	8	yes	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	#385	1	4	yes	—
271	C₂×#1851	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	2	yes	—
278	D₆₇	—	4	2	no	—
279	D₆₇	#1851	1	8	yes	direct product factor
280	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
284	#1851	—	67	2	no	—
285	#1851	—	67	1	no	—
286	#1851	—	67	1	no	—
287	#1851	—	67	2	no	—
288	#1851	—	67	1	no	—
289	#1851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
290	C₂×#336	—	67	2	no	—
291	C₆₇	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	—	67	1	no	—
320	C₂×#95	—	67	1	no	—
321	#336	—	67	2	no	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂⁵	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
378	#95	—	67	2	no	—
379	#95	—	67	2	no	—
380	#95	—	67	1	no	—
381	#95	—	67	1	no	—
382	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	C₂⁴	—	67	4	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	4	no	—
388	C₂⁴	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	—	134	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	134	16	no	—
429	M₁₆	—	134	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	268	4	no	—
437	C₂×C₈	—	268	4	no	—
438	C₂×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂×C₈	—	134	16	no	—
440	C₂×C₈	—	134	1	no	—
441	C₂×C₈	—	134	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	134	4	no	—
454	C₄²	—	134	4	no	—
455	C₄²	—	134	2	no	—
456	C₄²	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	268	8	no	—
462	C₂³	—	268	8	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	67	4	no	—
465	C₂³	—	67	4	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	67	2	no	—
468	C₂³	—	67	2	no	—
469	C₂³	—	134	8	no	—
470	C₂³	—	134	8	no	—
471	C₂³	—	134	8	no	—
472	C₂³	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	1	no	—
475	C₂³	—	134	1	no	—
476	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	67	8	no	—
492	C₂×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	8	no	—
497	C₂×C₄	—	134	16	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	268	1	no	—
518	C₈	—	268	1	no	—
519	C₈	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	268	16	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	67	4	no	—
529	C₂²	—	67	4	no	—
530	C₂²	—	67	4	no	—
531	C₂²	—	67	8	no	—
532	C₂²	—	67	8	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	—	134	2	no	—
535	C₂²	—	134	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	—	67	4	no	—
546	C₄	—	134	2	no	—
547	C₄	—	134	4	no	—
548	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	268	2	no	—
553	C₂	—	67	8	no	—
554	C₂	#385×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#424×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#435×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂	#436×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1851
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560394	C₂	semidirect
6. #22560393	C₂	semidirect
7. #22560392	C₂	semidirect
8. #22560391	C₂	semidirect
9. #22560390	C₂	semidirect
10. #336×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1851	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	semidirect
208. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
223. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
279. D₆₇	#1851	direct (N × H)
289. #1851	D₆₇	direct (N × H)
291. C₆₇	C₂×#1851	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
324. #336	C₂×D₆₇	semidirect
509. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22560394	2
#22560393	2
#22560392	2
#22560391	2
#22560390	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1851	2
C₂×#1851	67

Subgroups — #1851×D67 #30856483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1851×D₆₇ #30856483