Subgroups — #30856490

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#424×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863424	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863359	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863257	C₄	1	2	yes	—
22	#16863253	C₄	1	4	yes	—
23	#16863251	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#424×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#11761612	—	4	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₆₇	#131	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
189	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	#424	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	#20834	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#2929	1	2	yes	—
209	D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂×#424	—	67	1	no	—
212	C₂×#424	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#407	—	67	1	no	—
214	#2280	—	67	1	no	—
215	#1850	—	67	8	no	—
216	#1729	—	67	1	no	—
217	#1729	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
224	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
226	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	67	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#424	—	2	4	no	—
231	#424	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
234	#407	—	134	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
236	#381	—	67	2	no	—
237	#380	—	67	4	no	—
238	#379	—	67	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
240	#336	—	67	4	no	—
241	#336	—	67	4	no	—
242	C₂⁵	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
287	#95	—	67	8	no	—
288	C₂⁴	—	67	2	no	—
289	C₂⁴	—	67	4	no	—
290	C₂⁴	—	134	8	no	—
291	C₂⁴	—	134	2	no	—
292	C₂⁴	—	134	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	268	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	32	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	8	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	67	4	no	—
349	C₂³	—	67	8	no	—
350	C₂³	—	134	16	no	—
351	C₂³	—	134	16	no	—
352	C₂³	—	134	16	no	—
353	C₂³	—	134	8	no	—
354	C₂³	—	134	2	no	—
355	C₂³	—	134	2	no	—
356	C₂³	—	134	4	no	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	16	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	268	2	no	—
390	C₈	—	134	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	67	8	no	—
395	C₂²	—	134	32	no	—
396	C₂²	—	134	4	no	—
397	C₂²	—	134	4	no	—
398	C₂²	—	134	8	no	—
399	C₂²	—	134	8	no	—
400	C₂²	#16863267	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	134	4	no	—
408	C₄	#16863267	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	134	8	no	—
415	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#424×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂	#22568901	1	2	yes	—
418	C₂	#22568902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
5. #22560385	C₂	semidirect
6. #22559906	C₂	semidirect
7. #22559905	C₂	semidirect
8. C₂×#424×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863151	C₂²	semidirect
26. #16863150	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
194. C₂×D₆₇	#424	semidirect
212. C₂×#424	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#20834	semidirect
233. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₆₇	2
C₂×#16863424	2
C₂×#16863359	2
#22562588	2
#22560385	2
#22559906	2
#22559905	2
C₂×#424×C₆₇	2
#20834	67