Subgroups — #30856495

Order 17152.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863421	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863358	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863258	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863258	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863255	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863255	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863254	C₄	1	2	yes	—
34	#16863251	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
71	#14524000	—	2	4	no	—
72	#14524000	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
131	#11761612	—	2	8	no	—
132	#11761611	—	2	16	no	—
133	#11761611	—	4	4	no	—
134	#11761611	—	4	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
227	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	#385	1	4	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	#385	1	4	yes	—
264	#20835	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇	#2930	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	2	4	no	—
272	D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×#424	—	67	2	no	—
275	C₂×#407	—	67	1	no	—
276	#2280	—	67	1	no	—
277	#1851	—	67	2	no	—
278	#1851	—	67	1	no	—
279	#1851	—	67	1	no	—
280	#1851	—	67	2	no	—
281	#1851	—	67	1	no	—
282	#1851	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1729	—	67	2	no	—
284	C₆₇	#20835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	67	2	no	—
295	#424	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	#407	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#381	—	67	1	no	—
306	#381	—	67	1	no	—
307	#380	—	67	2	no	—
308	#380	—	67	1	no	—
309	#380	—	67	1	no	—
310	#379	—	67	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#336	—	67	2	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	2	no	—
317	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	C₂⁵	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	#117	—	134	4	no	—
351	#117	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#95	—	67	2	no	—
371	#95	—	67	2	no	—
372	#95	—	67	1	no	—
373	#95	—	67	1	no	—
374	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	—	268	1	no	—
377	C₂⁴	—	268	1	no	—
378	C₂⁴	—	268	2	no	—
379	C₂⁴	—	67	4	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂⁴	—	67	1	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	268	4	no	—
415	M₁₆	—	268	4	no	—
416	M₁₆	—	134	16	no	—
417	M₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂×C₈	—	134	16	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	268	4	no	—
450	C₂³	—	268	4	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	8	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	—	67	2	no	—
456	C₂³	—	134	8	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	1	no	—
462	C₂³	—	134	1	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	268	1	no	—
504	C₈	—	268	1	no	—
505	C₈	—	134	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	268	16	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	67	4	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	67	4	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	268	2	no	—
539	C₂	—	134	4	no	—
540	C₂	#385×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22568770	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22568907	1	2	yes	—
544	C₂	#22568909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20835
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863421	C₂	semidirect
5. #22560394	C₂	semidirect
6. #22560393	C₂	semidirect
7. #22560392	C₂	semidirect
8. #22560391	C₂	semidirect
9. #22560390	C₂	semidirect
10. #22559904	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1851	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #16863151	C₂²	semidirect
38. #16863150	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
282. #1851	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#20835	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
317. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863421	2
C₂×#16863358	2
#22562590	2
#22560394	2
#22560393	2
#22560392	2
#22560391	2
#22560390	2
#22559904	2
C₆₇×#1851	2
#20835	67