Subgroups — #30856507

Order 17152.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863423	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#381×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#11761612	—	2	16	no	—
68	#11761612	—	2	16	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#424	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	#20836	—	67	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#2933	1	4	yes	—
195	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
196	C₂×#424	—	67	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
198	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#1851	—	67	4	no	—
200	#1850	—	67	4	no	—
201	#1729	—	67	2	no	—
202	C₆₇	#20836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
208	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
210	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#424	—	134	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
217	#381	Dic₆₇	1	2	yes	—
218	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
219	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
220	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	#336	—	67	8	no	—
224	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
261	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	134	16	no	—
296	M₁₆	—	134	16	no	—
297	C₂×C₈	—	268	4	no	—
298	C₂×C₈	—	268	4	no	—
299	C₂×C₈	—	67	8	no	—
300	C₂×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂×C₈	—	134	16	no	—
305	C₂×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂×C₈	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	16	no	—
324	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³	#14524050	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
355	C₈	—	268	2	no	—
356	C₈	—	268	2	no	—
357	C₈	—	134	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	16	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	#16863271	1	4	yes	—
370	C₂²	#16863423	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
374	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	#16863271	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	C₂×#16863271	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863423	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22568773	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22568936	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20836
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863423	C₂	semidirect
4. #22560394	C₂	semidirect
5. #22560389	C₂	semidirect
6. #22559906	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16863151	C₂²	semidirect
175. C₂²×C₆₇	#424	semidirect
202. C₆₇	#20836	semidirect
370. C₂²	#16863423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863423	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560394	2
#22560389	2
#22559906	2
C₆₇×#2280	2
#20836	67