Subgroups — #30856509

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863419	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863359	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#423×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#11761612	—	2	8	no	—
140	#11761612	—	4	4	no	—
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	#423	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	#20837	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
291	D₆₇	—	2	4	no	—
292	D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂×#423	—	67	1	no	—
295	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#407	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
298	#1851	—	67	4	no	—
299	#1850	—	67	4	no	—
300	#1728	—	67	1	no	—
301	#1728	—	67	1	no	—
302	C₆₇	#20837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#423	—	2	4	no	—
317	#423	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
320	#407	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	#336	—	67	4	no	—
331	#336	—	67	4	no	—
332	C₂⁵	—	67	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
389	#95	—	67	2	no	—
390	#95	—	67	2	no	—
391	#95	—	67	2	no	—
392	#95	—	67	2	no	—
393	C₂⁴	—	268	2	no	—
394	C₂⁴	—	67	4	no	—
395	C₂⁴	—	67	1	no	—
396	C₂⁴	—	67	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	2	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	268	4	no	—
449	M₁₆	—	134	16	no	—
450	M₁₆	—	134	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	67	4	no	—
457	C₂×C₈	—	134	16	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₄²	—	134	2	no	—
474	C₄²	—	134	2	no	—
475	C₄²	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	268	8	no	—
479	C₂³	—	268	8	no	—
480	C₂³	—	268	4	no	—
481	C₂³	—	67	2	no	—
482	C₂³	—	67	4	no	—
483	C₂³	—	67	2	no	—
484	C₂³	—	134	8	no	—
485	C₂³	—	134	8	no	—
486	C₂³	—	134	1	no	—
487	C₂³	—	134	1	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	1	no	—
491	C₂³	—	134	1	no	—
492	C₂³	—	134	2	no	—
493	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	268	2	no	—
544	C₈	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	268	16	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	2	no	—
552	C₂²	—	67	4	no	—
553	C₂²	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	—	134	2	no	—
556	C₂²	—	134	2	no	—
557	C₂²	—	134	2	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	—	134	4	no	—
560	C₂²	#16863267	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	268	2	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	—	134	2	no	—
571	C₄	—	134	4	no	—
572	C₄	#16863267	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	268	2	no	—
579	C₂	—	134	4	no	—
580	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
583	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂	#22568944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20837
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863419	C₂	semidirect
5. #22560390	C₂	semidirect
6. #22560385	C₂	semidirect
7. #22559903	C₂	semidirect
8. #22559902	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863151	C₂²	semidirect
33. #16863150	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
152. (C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
217. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
237. C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
272. C₂×D₆₇	#423	semidirect
295. C₂×#423	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	#20837	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863419	2
C₂×#16863359	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22560390	2
#22560385	2
#22559903	2
#22559902	2
C₂×#423×C₆₇	2
#20837	67