Subgroups — #30856514

Order 17152.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863420	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863360	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#11761612	—	2	16	no	—
73	#11761612	—	2	16	no	—
74	#11761612	—	4	4	no	—
75	#11761612	—	4	4	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#423	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	#20837	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
211	C₂×#423	—	67	2	no	—
212	C₂×#407	—	67	1	no	—
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#1851	—	67	4	no	—
215	#1850	—	67	4	no	—
216	#1728	—	67	2	no	—
217	C₆₇	#20837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
225	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	#423	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
230	#407	—	134	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×#95	Dic₆₇	1	2	yes	—
239	#336	—	67	8	no	—
240	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	134	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
279	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	#95	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
281	#95	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	268	4	no	—
320	M₁₆	—	268	4	no	—
321	M₁₆	—	134	16	no	—
322	M₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×C₈	—	67	8	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂×C₈	—	134	16	no	—
329	C₂×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂×C₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	#11761612	1	8	yes	complemented
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524020	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
384	C₈	—	268	2	no	—
385	C₈	—	268	2	no	—
386	C₈	—	134	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	16	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	#16863271	1	4	yes	—
399	C₂²	#16863420	1	4	yes	complemented
400	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
403	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	#16863271	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	C₂×#16863271	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863420	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22568773	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₄×#11761612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20837
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
4. #22560394	C₂	semidirect
5. #22560389	C₂	semidirect
6. #22559903	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16863151	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
169. C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	semidirect
189. C₂²×C₆₇	#423	semidirect
217. C₆₇	#20837	semidirect
333. C₂²⋊C₄	#11761612	semidirect
379. C₂×C₄	C₂×#11761612	semidirect
399. C₂²	#16863420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863360	2
#22560394	2
#22560389	2
#22559903	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#20837	67