Subgroups — #30856523

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863424	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863364	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863302	C₄	1	2	yes	—
27	#16863298	C₄	1	2	yes	—
28	#16863275	C₄	1	2	yes	—
29	#16863275	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524051	—	2	32	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#11761628	—	2	8	no	—
93	#11761628	—	2	8	no	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#11761611	—	2	16	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	8	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	#20838	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2935	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×#131	—	67	1	no	—
241	C₂×#424	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#408	—	67	1	no	—
244	#2297	—	67	1	no	—
245	#1851	—	67	4	no	—
246	#1850	—	67	4	no	—
247	#1729	—	67	1	no	—
248	#1728	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₆₇	#20838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	67	1	no	—
251	C₂×#131	—	134	4	no	—
252	C₂×#131	—	134	4	no	—
253	C₂×#131	—	134	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#424	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
267	#408	—	134	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
269	#391	—	67	2	no	—
270	#390	—	67	2	no	—
271	#386	—	67	2	no	—
272	#386	—	67	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
274	#336	—	67	2	no	—
275	#336	—	67	2	no	—
276	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂×#41	—	67	4	no	—
278	C₂×#41	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	134	2	no	—
280	C₂×#41	—	134	2	no	—
281	C₂×#41	—	134	2	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#131	—	134	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
329	#95	—	67	4	no	—
330	#95	—	67	4	no	—
331	C₂⁴	—	67	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	134	8	no	—
334	#41	—	134	8	no	—
335	#41	—	134	8	no	—
336	#41	—	134	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	134	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	268	4	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	16	no	—
380	C₂×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	67	4	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	—	134	2	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	134	8	no	—
410	D₄	—	134	16	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#14524051	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	134	2	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	268	2	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	134	4	no	—
456	C₂²	—	134	8	no	—
457	C₂²	#16863270	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
462	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	134	4	no	—
467	C₄	#16863270	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	268	4	no	—
474	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22568778	1	2	yes	—
476	C₂	#22568899	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22568955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20838
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #22560393	C₂	semidirect
7. #22560388	C₂	semidirect
8. #22559907	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1728	C₂	semidirect
183. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
248. #1728	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#20838	semidirect
436. C₂×C₄	#14524051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×#16863424	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863364	2
#22562699	2
#22560393	2
#22560388	2
#22559907	2
C₆₇×#1728	2
#20838	67