Subgroups — #30856530

Order 17152.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#336×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863422	—	2	4	no	—
20	#16863420	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863362	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863275	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524049	—	2	32	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#11761628	—	2	8	no	—
95	#11761628	—	2	8	no	—
96	#11761628	—	2	8	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761612	—	4	4	no	—
118	#11761611	—	2	16	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	D₂₆₈	—	2	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
207	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	#20839	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2906	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
244	D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×#131	—	67	1	no	—
246	C₂×#424	—	67	1	no	—
247	C₂×#423	—	67	1	no	—
248	C₂×#408	—	67	1	no	—
249	#2297	—	67	1	no	—
250	#1851	—	67	4	no	—
251	#1850	—	67	4	no	—
252	#1729	—	67	1	no	—
253	C₂×#336	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₆₇	#20839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	1	no	—
256	C₂×#131	—	134	4	no	—
257	C₂×#131	—	134	4	no	—
258	C₂×#131	—	134	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#424	—	134	4	no	—
268	#423	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
272	#408	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	#391	—	67	1	no	—
275	#391	—	67	1	no	—
276	#390	—	67	1	no	—
277	#390	—	67	1	no	—
278	#386	—	67	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	#336	—	67	4	no	—
281	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	67	4	no	—
284	C₂×#41	—	67	4	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂×#41	—	134	2	no	—
288	C₂×#41	—	134	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	134	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	134	2	no	—
320	#117	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
336	#95	—	67	4	no	—
337	#95	—	67	4	no	—
338	C₂⁴	—	67	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	134	8	no	—
341	#41	—	134	8	no	—
342	#41	—	134	8	no	—
343	#41	—	134	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	67	8	no	—
348	C₂×D₄	—	67	4	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	268	4	no	—
376	M₁₆	—	134	16	no	—
377	M₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	67	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	16	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	134	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	67	4	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	—	134	2	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	134	8	no	—
419	D₄	—	134	16	no	—
420	D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524023	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524025	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14524049	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₈	—	134	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	134	8	no	—
466	C₂²	#16863270	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
471	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	134	4	no	—
477	C₄	#16863270	1	4	yes	—
478	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	268	4	no	—
484	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22568774	1	2	yes	—
486	C₂	#22568922	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22568928	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22568930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20839
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863422	C₂	semidirect
3. C₂×#16863420	C₂	semidirect
6. #22560393	C₂	semidirect
7. #22560388	C₂	semidirect
8. #22559905	C₂	semidirect
9. C₂×#336×C₆₇	C₂	semidirect
186. C₂×C₄×C₆₇	#131	semidirect
253. C₂×#336	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#20839	semidirect
445. C₂×C₄	#14524049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863422	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863362	2
#22562699	2
#22560393	2
#22560388	2
#22559905	2
C₂×#336×C₆₇	2
#20839	67