Subgroups — C₂×#22560408 #30856549

Order 17152.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560408	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863256	—	2	2	no	—
21	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#117×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	#14523976	—	2	8	no	—
55	#14523974	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₆₇	—	2	16	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₇	#427	1	4	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#428	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#449	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#452	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#482	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#485	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×#1854	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₇	#1854	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#107	—	67	1	no	—
265	C₂²×#106	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#380	—	67	1	no	—
268	#1854	—	67	8	no	—
269	C₂×#340	—	67	1	no	—
270	C₂×#340	—	67	1	no	—
271	C₆₇	C₂×#1854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×#117	—	2	2	no	—
276	C₂×#117	—	2	4	no	—
277	C₂×#117	—	2	4	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×#107	—	67	4	no	—
287	C₂×#107	—	134	4	no	—
288	C₂×#106	—	67	4	no	—
289	C₂×#106	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
292	#380	—	67	4	no	—
293	#380	—	134	2	no	—
294	C₂×#95	—	134	1	no	—
295	#340	—	67	4	no	—
296	#340	—	67	4	no	—
297	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	#107	—	134	8	no	—
346	#106	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
348	#95	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂×C₈	—	67	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	8	no	—
402	C₂×C₈	—	134	8	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
421	C₄²	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
438	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
439	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
440	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
442	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	536	4	no	—
467	C₂×C₄	—	536	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	134	4	no	—
483	C₈	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
493	C₂²	#16863432	1	4	yes	—
494	C₂²	#16863439	1	4	yes	—
495	C₂²	#16863541	1	4	yes	—
496	C₂²	#16863558	1	4	yes	—
497	C₂²	#16863720	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863737	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	536	2	no	—
510	C₄	—	536	2	no	—
511	C₄	#16863269	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	#22560408	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863432	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16863439	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863720	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16863737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
5. #22560408	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863158	C₂	semidirect
7. C₂×#16863158	C₂	semidirect
15. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×C₆₇	#1854	semidirect
271. C₆₇	C₂×#1854	semidirect
517. C₂	#22560408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523976	2
C₂²×#14523974	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863256	2
#22560408	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#1854	67

Subgroups — C2×#22560408 #30856549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560408 #30856549