Finite Group Databasebeta

← #30856559

Subgroups — #30856559

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#117×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#22562588C211yesmaximal, characteristic
6#22560411C212yesmaximal, complemented
7#22560409C212yesmaximal, complemented
8#22560403C212yesmaximal, complemented
9#22560398C212yesmaximal, complemented
10#22559925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#14524002C2211yescharacteristic
15C2×#14524002C2211yescharacteristic
16C2×#14524001C2212yes—
17C2×#14524000—21no—
18C2×#14523999—21no—
19#117×D67—24no—
20#117×D67—24no—
21C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23C2×C42×D67—21no—
24#16863434—24no—
25#16863432—24no—
26C2×#14523977C2212yescomplemented
27C2×#14523976C2212yescomplemented
28C2×#14523975C2212yescomplemented
29C2×#14523974C2212yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C8C418yescomplemented
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863257—21no—
36#16863253C2212yes—
37#16863253C2212yes—
38#16863251—21no—
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C23×C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yescomplemented
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67C2×C414yes—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67Q814yes—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8—22no—
63C22×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002D414yes—
70#14524001—24no—
71#14524001—24no—
72#14524000—28no—
73#14523999—28no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D67—28no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C42×D67—28no—
89#14523977—24no—
90#14523976—24no—
91#14523975—24no—
92#14523974—24no—
93(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
94(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
95(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
96(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67—22no—
101C22×C8×C67—22no—
102C22×C8×C67C2×C414yescomplemented
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105#117×C67—22no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67C4⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C4⋊C414yes—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—28no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67C4⋊C414yes—
149C2×C4×D67C4⋊C414yes—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67C22×C412yes—
152C2×C4×D67C2×Q812yes—
153C2×C4×D67C2×Q812yes—
154C2×C67⋊C8—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C2×D414yes—
165Dic67⋊C4—28no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—42no—
168(C2×D67)⋊C4—28no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—28no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—42no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C22×C412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—28no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D414yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67—42no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67C2×C4⋊C412yes—
203C23×C67#12012yes—
204C23×C67#12312yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—28no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—48no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67C2×C4⋊C412yes—
219C22×D67C2×C4⋊C412yes—
220C22×D67#13514yes—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C67C4×D414yes—
229C2×C4×C67C4×D414yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
232C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
233C2×C4×C67#12312yes—
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—28no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—22no—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—28no—
262C4×D67—28no—
263C4×D67—416no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67#38514yes—
273C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#12311yescharacteristic
276C22×C67C2×#13512yes—
277C22×C67#57512yes—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—416no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67#42714yescomplemented
289C4×C67—44no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#38514yes—
292C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—44no—
299Dic67—82no—
300#20843—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—24no—
302C2×C67C2×#38511yescharacteristic
303C2×C67C2×#42711yescharacteristic
304C2×C67#291111yescharacteristic
305C2×C67#300212yes—
306C2×C67#309112yes—
307D67—24no—
308D67—42no—
309C22×#117—671no—
310C2×#427—671no—
311C2×#427—671no—
312C22×C22⋊C8—671no—
313#2280—671no—
314#1854—672no—
315#1854—672no—
316#1853—672no—
317#1852—672no—
318#1735—671no—
319#1735D6711yescharacteristic, complemented
320C67#2084311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—671no—
322C23×C8—671no—
323C23×C8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#117—671no—
325C2×#117—671no—
326C2×#117—672no—
327C2×#117—1341no—
328C2×#117—1341no—
329C2×#117—1344no—
330C2×#117—1344no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C2×#117C2×D6711yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—672no—
334C22×C22⋊C4—1341no—
335C22×C42—1341no—
336#427—1344no—
337#427—1344no—
338C2×#107—672no—
339C2×#107—672no—
340C2×#106—672no—
341C2×#106—672no—
342C2×C22⋊C8—678no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8—671no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347#381—1341no—
348#380—672no—
349#380—672no—
350#379—1341no—
351C4×C22⋊C4—1341no—
352C4×C22⋊C4—1341no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355#340C2×D6712yescomplemented
356#340C2×D6712yescomplemented
357C25—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—674no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—674no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1342no—
366C23×C4—1342no—
367C23×C4—1342no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4—1342no—
370C23×C4C22×D6711yescharacteristic
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—674no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—1342no—
377C22×C8—1342no—
378C22×C8C4×D6714yescomplemented
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—674no—
385#117—1348no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1348no—
389#117—1344no—
390#117—1342no—
391#117—1344no—
392#117D26814yes—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1344no—
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1348no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—1348no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1342no—
413C2×C42—1341no—
414#107—1344no—
415#107—1344no—
416#106—1344no—
417#106—1344no—
418C22⋊C8—674no—
419C22⋊C8—674no—
420C22⋊C8—674no—
421C22⋊C8—674no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424C24—2682no—
425C24—674no—
426C24—671no—
427C24—671no—
428C24—1344no—
429C24—1342no—
430C24—1342no—
431C24D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—674no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1348no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1348no—
451C22×C4—1348no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1348no—
455C22×C4—1348no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4D4×D6712yes—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×D26812yes—
470C22×C4Q8×D6712yes—
471C22×C4#1176162712yes—
472C22×C4#1176162812yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474C2×C8—28no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—672no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—1348no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C4×D6712yes—
487C2×C8C2×C4×D6712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—674no—
492C4⋊C4—1348no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4C2×D26814yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—24no—
505C42—42no—
506C42—2682no—
507C42—1348no—
508C42—1344no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—2688no—
512C23—2688no—
513C23—2684no—
514C23—672no—
515C23—674no—
516C23—672no—
517C23—1348no—
518C23—1348no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1342no—
526C23C4⋊C4×D6712yes—
527C23#1452401312yes—
528C23#1452402512yes—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—26816no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1348no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1348no—
551C2×C4—1348no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
561C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
562C2×C4C4×D26814yes—
563C2×C4#1452401312yes—
564C2×C4#1452402114yes—
565C2×C4#1452402314yes—
566C2×C4#1452402512yes—
567C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—1342no—
576C8—1342no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—26816no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—674no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22—1342no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22—1344no—
591C22—1344no—
592C22#1686327014yes—
593C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
594C22C2×#1452401311yescharacteristic
595C22C2×#1452402511yescharacteristic
596C22#135×D6712yes—
597C22#1686419312yes—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—2684no—
601C4—5362no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4#1686327014yes—
605C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
606C4C2×C4×D26811yescharacteristic
607C4C2×#1452402111yescharacteristic
608C4C2×#1452402311yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—2682no—
611C2—1344no—
612C2C2×#1686327011yescharacteristic
613C2#427×D6711yescharacteristic
614C2#2256879711yescharacteristic
615C2#2256942912yes—
616C2#2257012012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1735C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1735D67
hypocenterC67#20843
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863434C2semidirect
3. C2×#16863432C2semidirect
6. #22560411C2semidirect
7. #22560409C2semidirect
8. #22560403C2semidirect
9. #22560398C2semidirect
10. #22559925C2semidirect
11. C67×#1735C2semidirect
26. C2×#14523977C22semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
28. C2×#14523975C22semidirect
29. C2×#14523974C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
46. #340×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
63. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
95. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
96. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
102. C22×C8×C67C2×C4semidirect
288. C2×D67#427semidirect
319. #1735D67semidirect
320. C67#20843semidirect
355. #340C2×D67semidirect
356. #340C2×D67semidirect
378. C22×C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117×D672
C2×#168634342
C2×#168634322
C22×(C2×D67)⋊C82
#225625882
#225604112
#225604092
#225604032
#225603982
#225599252
C67×#17352
#2084367