Finite Group Databasebeta

← #30856565

Subgroups — #30856565

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863435C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
4#22562591C211yesmaximal, characteristic
5#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560400C212yesmaximal, complemented
7#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560398C212yesmaximal, complemented
9#22560397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67—21no—
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761611C2212yes—
15C2×#14524001C2211yescharacteristic
16C2×#14524001C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18C22×Dic67⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D67—21no—
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21C2×C4⋊C4×D67—28no—
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24#16863435—28no—
25C2×#14523977C2212yescomplemented
26C2×#14523976C2212yescomplemented
27C2×#14523974C2212yescomplemented
28#16863358C418yescomplemented
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31#16863258—21no—
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863253C2211yescharacteristic
34#16863253C2211yescharacteristic
35#16863251—21no—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863243—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#106×C67C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—24no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67—28no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—44no—
55C22×C4×D67—44no—
56C22×C4×D67C2×C414yes—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67Q814yes—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×#11761611—24no—
63C2×#11761611—24no—
64C2×#11761611C2×C418yescomplemented
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524001—24no—
67#14524001—24no—
68C2×C4⋊Dic67—24no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—28no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D67—28no—
77C4⋊C4×D67—28no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67D418yes—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523977—24no—
90#14523976—24no—
91#14523974—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
93(C2×D67)⋊C8C2×C418yescomplemented
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106#106×C67—24no—
107C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
108#95×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67C4⋊C414yes—
116C23×D67C2×D411yescharacteristic
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C4⋊C414yes—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—216no—
136C2×C4×D67—216no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—28no—
139C2×C4×D67—432no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67C4⋊C414yes—
145C2×C4×D67C4⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22×C412yes—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×D414yes—
149C2×C4×D67C2×Q812yes—
150C2×C4×D67C2×Q812yes—
151C2×C4×D67#4114yes—
152#11761611—216no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8C22×C414yescomplemented
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161Dic67⋊C4—28no—
162Dic67⋊C4—28no—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×Q812yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67C22×C414yescomplemented
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67C2×D414yes—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67C2×C4⋊C412yes—
197C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C67#13712yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—28no—
201C22×D67—28no—
202C22×D67—28no—
203C22×D67—28no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—28no—
213C22×D67—28no—
214C22×D67—28no—
215C22×D67C2×C4⋊C412yes—
216C22×D67C2×C4⋊C412yes—
217C22×D67#12012yes—
218C22×D67#12312yes—
219C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D67#13712yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—48no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—28no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
255C2×Dic67#12012yes—
256C2×Dic67#12312yes—
257C4×D67—28no—
258C4×D67—24no—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—28no—
261C4×D67—416no—
262C4×D67—416no—
263C4×D67C4×D418yes—
264C4×D67C22⋊Q818yes—
265C8×C67—24no—
266C67⋊C8—24no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67#42814yescomplemented
274C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#12311yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C2×D67—232no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67#38514yes—
295C2×D67#42814yescomplemented
296C4×C67—22no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×C4×D412yes—
301C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
302Dic67—22no—
303Dic67—44no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67#38514yes—
307#20844—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67C2×#38511yescharacteristic
310C2×C67C2×#42811yescharacteristic
311C2×C67C2×#42811yescharacteristic
312C2×C67#300311yescharacteristic
313C2×C67#300411yescharacteristic
314C2×C67#309211yescharacteristic
315C2×C67#309211yescharacteristic
316D67—24no—
317D67—24no—
318C23×C4⋊C4—671no—
319C2×#428—672no—
320C2×#407—671no—
321#2280—671no—
322#1853—672no—
323#1853—671no—
324#1853D6711yescharacteristic, complemented
325#1852—671no—
326#1852—672no—
327#1852—671no—
328#1736—672no—
329C67#2084411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24×C4—671no—
331C24×C4—1341no—
332C22×M16—672no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117—671no—
335C22×C4⋊C4—672no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337C22×C4⋊C4—672no—
338C22×C4⋊C4—1348no—
339C22×C4⋊C4—1341no—
340C22×C4⋊C4—1341no—
341C22×C4⋊C4—1341no—
342C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343#428—1348no—
344C2×#107—672no—
345C2×#107—672no—
346C2×#106—672no—
347C2×#106C2×D6712yescomplemented
348#407—678no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8—672no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#381—1341no—
353#380—671no—
354#380—671no—
355#380—671no—
356#380C2×D6711yescharacteristic
357#379—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360#340—672no—
361#340—672no—
362#340—672no—
363#340C2×D6712yescomplemented
364C25—671no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—2684no—
367C23×C4—2684no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—674no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—674no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1342no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1348no—
378C23×C4—1344no—
379C23×C4—1344no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—678no—
383C2×M16—1344no—
384C2×M16—1344no—
385C22×C8—672no—
386C22×C8C22×D6712yes—
387#117—1344no—
388#117—1344no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—678no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1344no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1348no—
398C2×C4⋊C4—1348no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1348no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416#107—1344no—
417#107—1344no—
418#106—24no—
419#106—1344no—
420C22⋊C8—674no—
421C22⋊C8—678no—
422C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
423#95—21no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—671no—
428C24—671no—
429C24—674no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1342no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24—1342no—
436C24D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—2684no—
446C22×C4—26832no—
447C22×C4—2684no—
448C22×C4—2684no—
449C22×C4—2684no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1348no—
464C22×C4—1348no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—13416no—
468C22×C4—13416no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4C2×C4×D6712yes—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4Q8×D6712yes—
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483M16—13416no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—674no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8C2×C4×D6714yescomplemented
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—674no—
495C4⋊C4—1348no—
496C4⋊C4—1348no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4D4×D6714yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C42—2682no—
509C42—2682no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—672no—
515C23—672no—
516C23—672no—
517C23—672no—
518C23—672no—
519C23—672no—
520C23—1348no—
521C23—1348no—
522C23—1348no—
523C23—1348no—
524C23—1348no—
525C23—1348no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1348no—
535C23C4⋊C4×D6712yes—
536C23#1452407012yes—
537C23#1452407212yes—
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—26816no—
554C2×C4—26816no—
555C2×C4—2688no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—678no—
568C2×C4—678no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1348no—
571C2×C4—1348no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1348no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
579C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
582C2×C4#41×D6712yes—
583C8—24no—
584C8—1344no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—674no—
592C22—674no—
593C22—13432no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22—1342no—
606C22#1686343514yescomplemented
607C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
608C22#120×D6711yescharacteristic
609C22#123×D6711yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
611C22C2×#1452407011yescharacteristic
612C22#137×D6711yescharacteristic
613C22C2×#1452407211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2684no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—674no—
622C4—1342no—
623C4C4×D4×D6712yes—
624C4C22⋊Q8×D6712yes—
625C2—24no—
626C2—1344no—
627C2—1344no—
628C2#385×D6711yescharacteristic
629C2#428×D6711yescharacteristic
630C2C2×#1686343511yescharacteristic
631C2#2256943711yescharacteristic
632C2#2256944011yescharacteristic
633C2#2257013111yescharacteristic
634C2#2257013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1853C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1853D67
hypocenterC67#20844
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863435C2semidirect
5. #22560401C2semidirect
6. #22560400C2semidirect
7. #22560399C2semidirect
8. #22560398C2semidirect
9. #22560397C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1853C2semidirect
25. C2×#14523977C22semidirect
26. C2×#14523976C22semidirect
27. C2×#14523974C22semidirect
28. #16863358C4semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
42. C2×#106×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
64. C2×#11761611C2×C4semidirect
92. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
93. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
107. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
155. C2×C67⋊C8C22×C4semidirect
185. C2×C8×C67C22×C4semidirect
273. C22×C67#428semidirect
295. C2×D67#428semidirect
324. #1853D67semidirect
329. C67#20844semidirect
347. C2×#106C2×D67semidirect
363. #340C2×D67semidirect
422. C22⋊C8C4×D67semidirect
489. C2×C8C2×C4×D67semidirect
606. C22#16863435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D672
C2×#168634352
C2×#168633582
#225625912
#225604012
#225604002
#225603992
#225603982
#225603972
#225599272
C67×#18532
#2084467