Subgroups — #30856586

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#428×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863876	—	2	4	no	—
13	#16863876	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523976	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863364	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863301	—	2	1	no	—
26	#16863297	—	2	1	no	—
27	#16863275	—	2	2	no	—
28	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#428×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523976	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11761628	—	2	8	no	—
97	#11761628	—	2	8	no	—
98	#11761628	—	2	8	no	—
99	#11761628	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	D₂₆₈	—	2	8	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#20847	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2913	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3098	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×#520	—	67	1	no	—
249	C₂×#428	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#107	—	67	1	no	—
251	C₂×#408	—	67	1	no	—
252	#2311	—	67	1	no	—
253	#1854	—	67	4	no	—
254	#1852	—	67	4	no	—
255	#1736	—	67	1	no	—
256	#1735	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#20847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	#520	—	134	4	no	—
262	#520	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	—	67	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	2	4	no	—
273	C₂×#107	—	67	4	no	—
274	C₂×#107	—	134	4	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#408	—	67	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	#391	—	134	1	no	—
280	#390	—	134	1	no	—
281	#386	—	134	2	no	—
282	#380	—	67	4	no	—
283	#340	—	67	4	no	—
284	#340	—	67	2	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	67	4	no	—
287	C₂×#41	—	67	4	no	—
288	C₂×#41	—	134	2	no	—
289	C₂×#41	—	134	2	no	—
290	C₂×#41	—	134	2	no	—
291	C₂×#41	—	134	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₄×D₄	—	134	8	no	—
310	C₄×D₄	—	134	16	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	#117	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	134	8	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
342	#95	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	—	67	2	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	134	8	no	—
346	#41	—	134	8	no	—
347	#41	—	134	8	no	—
348	#41	—	134	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	8	no	—
353	C₂×D₄	—	67	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	67	4	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	268	2	no	—
411	C₄²	—	134	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	67	4	no	—
415	C₂³	—	134	2	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	134	8	no	—
424	D₄	—	134	16	no	—
425	D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	8	no	—
438	C₂×C₄	—	536	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524019	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524021	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	268	2	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	134	4	no	—
470	C₂²	—	134	8	no	—
471	C₂²	#16863267	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₄	—	134	4	no	—
483	C₄	#16863267	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	268	4	no	—
490	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22568808	1	2	yes	—
492	C₂	#22569476	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569503	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22570191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#428×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523976	C₂	semidirect
5. #22560407	C₂	semidirect
6. #22560395	C₂	semidirect
7. #22559929	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
9. C₂×#428×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863364	C₄	semidirect
52. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×#428	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#20847	semidirect
302. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863876	2
C₂²×#14523976	2
C₂×#16863364	2
#22562802	2
#22560407	2
#22560395	2
#22559929	2
#22559925	2
C₂×#428×C₆₇	2
#20847	67