Subgroups — #30856596

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863439	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863363	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863303	—	2	1	no	—
22	#16863299	—	2	1	no	—
23	#16863276	—	2	2	no	—
24	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	#14523976	—	2	4	no	—
58	#14523974	—	2	8	no	—
59	#14523974	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
99	#11761612	—	2	8	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	#385	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	2	no	—
240	#20848	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2912	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3099	1	2	yes	—
248	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#428	—	67	1	no	—
250	C₂²×#106	—	67	1	no	—
251	C₂×#408	—	67	1	no	—
252	#2311	—	67	1	no	—
253	#1854	—	67	4	no	—
254	#1853	—	67	4	no	—
255	#1736	—	67	1	no	—
256	#1735	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#20848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
261	#520	—	2	4	no	—
262	#520	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×#117	—	67	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	134	4	no	—
273	C₂×#107	—	67	2	no	—
274	C₂×#106	—	67	2	no	—
275	C₂×#106	—	67	4	no	—
276	C₂×#106	—	134	4	no	—
277	#408	—	67	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
279	#391	—	134	1	no	—
280	#390	—	134	1	no	—
281	#386	—	134	2	no	—
282	#380	—	67	4	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	#340	—	67	4	no	—
285	#340	—	67	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	#107	—	134	4	no	—
339	#106	—	134	8	no	—
340	#106	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
342	#95	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	134	8	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	536	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14524022	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	134	4	no	—
461	C₈	—	134	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	#16863269	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
476	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	536	2	no	—
482	C₄	—	536	2	no	—
483	C₄	#16863269	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22568802	1	2	yes	—
492	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22570198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863439	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523974	C₂	semidirect
5. #22560408	C₂	semidirect
6. #22560402	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
19. #16863363	C₄	semidirect
41. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
257. C₆₇	#20848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863439	2
C₂²×#14523974	2
C₂×#16863363	2
#22562801	2
#22560408	2
#22560402	2
#22559928	2
#22559925	2
C₂×#520×C₆₇	2
#20848	67