Finite Group Databasebeta

← #30856607

Subgroups — #30856607

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic
5#22562802C211yesmaximal, characteristic
6#22560411C212yesmaximal, complemented
7#22560409C212yesmaximal, complemented
8#22560403C212yesmaximal, complemented
9#22560398C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
14#16863876—24no—
15#16863876—24no—
16C2×C4×Dic134—21no—
17C2×C4×D268—21no—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524001C2212yes—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23#16863438—24no—
24#16863432—24no—
25C2×#14523977C2212yes—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31#16863364C418yescomplemented
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863301—21no—
35#16863297—21no—
36#16863275—22no—
37#16863253C2212yes—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628C2×C414yes—
51C2×#11761628Q814yes—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67D412yes—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67C2312yes—
58C22×C67⋊C8—22no—
59C22×C67⋊C8—22no—
60C22×C67⋊C8C2×C414yescomplemented
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C4×Dic134—28no—
64C4×D268—28no—
65(C22⋊D67)⋊C4—216no—
66#14524002—22no—
67#14524002—22no—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—22no—
72C2×C4⋊Dic67D414yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—24no—
86#14523976—22no—
87#14523976—22no—
88#14523975—24no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91(C2×D67)⋊C8C2×C418yescomplemented
92(C2×D67)⋊C8C2×C418yescomplemented
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C23×C4×C67—21no—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—22no—
98C2×M16×C67—22no—
99C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
100C22×C8×C67C2312yes—
101#117×C67—22no—
102#117×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111C23×D67C2×D412yes—
112#11761628—28no—
113#11761628—28no—
114#11761628—28no—
115#11761628—28no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C4⋊C414yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268C4⋊C414yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67C4⋊C418yes—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—82no—
138C2×C4×D67—82no—
139C2×C4×D67C22×C414yes—
140C2×C4×D67C2×Q814yes—
141C2×C67⋊C8—28no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D414yes—
155Dic67⋊C4—28no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—28no—
158(C2×D67)⋊C4—82no—
159(C2×D67)⋊C4—82no—
160C4×Dic67—28no—
161C4×Dic67—42no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—81no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×Q812yes—
174C22×C4×C67#4112yes—
175C22×C4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—28no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67C22×C414yes—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—24no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67C2×C4⋊C412yes—
195C23×C67#12012yes—
196C23×C67#12312yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67C2×C4⋊C414yes—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—84no—
215C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
216C2×C4×C67C4×D414yes—
217C2×C4×C67C4×D414yes—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
220C2×C4×C67C22⋊Q814yes—
221C2×C4×C67#12312yes—
222C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D67—216no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—84no—
241C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
242D268—28no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—88no—
248Dic134—28no—
249C8×C67—24no—
250C67⋊C8—22no—
251C67⋊C8—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67#38514yes—
259C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#12311yescharacteristic
262C22×C67#57611yescharacteristic
263C22×C67#57711yescharacteristic
264C22×C67#57711yescharacteristic
265C22×C67#57811yescharacteristic
266C2×D67—24no—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67#38514yes—
277C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281Dic67—24no—
282Dic67—44no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#20849—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—24no—
287C2×C67C2×#38511yescharacteristic
288C2×C67#291211yescharacteristic
289C2×C67#291311yescharacteristic
290C2×C67#301211yescharacteristic
291C2×C67#301311yescharacteristic
292C2×C67#309611yescharacteristic
293C2×C67#309711yescharacteristic
294D67—44no—
295C2×#520—671no—
296C2×#428—671no—
297C2×#427—671no—
298C2×#408—671no—
299#2311—671no—
300#1854—672no—
301#1854—672no—
302#1853—672no—
303#1852—672no—
304#1736D6711yescharacteristic, complemented
305C2×#340—671no—
306C67#2084911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—671no—
308C22×M16C2×D6711yescharacteristic
309C23×C8—671no—
310#520—1344no—
311#520—1344no—
312C2×C4×Q8—1341no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4—1342no—
315C2×#117—671no—
316C2×#117—672no—
317C2×#117C2×D6711yescharacteristic
318C22×C4⋊C4—671no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
321#428—1344no—
322#427—1344no—
323C2×#107—672no—
324C2×#107—671no—
325C2×#107—671no—
326C2×#106—672no—
327C2×#106—671no—
328C2×#106—671no—
329#408—678no—
330C2×C22⋊C8—672no—
331C2×C22⋊C8—672no—
332#391—1341no—
333#390—1341no—
334#386—1342no—
335#380—672no—
336#380—672no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339#340C2×D6712yes—
340#340C2×D6712yes—
341C2×#41—674no—
342C2×#41—674no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1342no—
347C22×Q8—671no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—671no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—672no—
352C23×C4—1342no—
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16C4×D6714yescomplemented
358C22×C8—674no—
359C22×C8—671no—
360C22×C8—671no—
361C22×C8—1342no—
362C22×C8—1342no—
363C22×C8C22×D6712yes—
364C4×Q8—1348no—
365C4×D4—1348no—
366C4×D4—13416no—
367#117—22no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370#117—1344no—
371#117—1344no—
372#117D26814yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—674no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1344no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1342no—
396#107—1344no—
397#107—1342no—
398#107—1342no—
399#106—1344no—
400#106—1342no—
401#106—1342no—
402C22⋊C8—678no—
403C22⋊C8—678no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406C24—672no—
407C24D4×D6711yescharacteristic
408#41—1348no—
409#41—1348no—
410#41—1348no—
411#41—1348no—
412C2×Q8—674no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×D4—678no—
416C2×D4—674no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—5362no—
428C22×C4—5362no—
429C22×C4—5361no—
430C22×C4—5361no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—1348no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4C2×C4×D6712yes—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C2×D26812yes—
447C22×C4Q8×D6712yes—
448C22×C4#1176162712yes—
449C22×C4#1176162812yes—
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451M16—28no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—672no—
455C2×C8—672no—
456C2×C8—1348no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8C2×C4×D6714yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—674no—
468C4⋊C4—1348no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×D26812yes—
476C4⋊C4C2×D26812yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2682no—
479C22⋊C4—5362no—
480C22⋊C4—5362no—
481C22⋊C4—1348no—
482C42—24no—
483C42—2682no—
484C42—1348no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—674no—
490C23—1342no—
491C23—1342no—
492C23—1342no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23C4⋊C4×D6712yes—
497C23#1452401312yes—
498C23#1452402512yes—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—1348no—
501D4—13416no—
502D4—1348no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5368no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—674no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
532C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
533C2×C4C4×D26814yes—
534C2×C4#1452401312yes—
535C2×C4#1452402114yes—
536C2×C4#1452402314yes—
537C2×C4#1452402512yes—
538C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×D26811yescharacteristic
541C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—1342no—
546C8—1342no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—1344no—
558C22—1344no—
559C22—1344no—
560C22#1686327014yes—
561C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
562C22C2×#1452401311yescharacteristic
563C22C2×#1452402511yescharacteristic
564C22#1686420011yescharacteristic
565C22#1686420511yescharacteristic
566C22#1686420611yescharacteristic
567C22#1686421211yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2684no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1344no—
575C4#1686327014yes—
576C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
577C4C2×C4×D26811yescharacteristic
578C4C2×#1452402111yescharacteristic
579C4C2×#1452402311yescharacteristic
580C2—24no—
581C2—2684no—
582C2C2×#1686327011yescharacteristic
583C2#2256880311yescharacteristic
584C2#2256880811yescharacteristic
585C2#2256951511yescharacteristic
586C2#2256952611yescharacteristic
587C2#2257016511yescharacteristic
588C2#2257017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20849
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863438C2semidirect
3. C2×#16863432C2semidirect
6. #22560411C2semidirect
7. #22560409C2semidirect
8. #22560403C2semidirect
9. #22560398C2semidirect
10. C2×#16863158C2semidirect
11. C67×#1736C2semidirect
31. #16863364C4semidirect
60. C22×C67⋊C8C2×C4semidirect
91. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
92. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
99. C2×M16×C67C2×C4semidirect
304. #1736D67semidirect
306. C67#20849semidirect
357. C2×M16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638762
C2×#168634382
C2×#168634322
C2×#168633642
#225628022
#225604112
#225604092
#225604032
#225603982
C2×#168631582
C67×#17362
#2084967