Subgroups — C₂×#22560415 #30856615

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560415	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863359	—	2	2	no	—
24	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14523979	—	2	8	no	—
73	#14523978	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11761611	—	2	16	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	#108	1	4	yes	complemented
199	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	#430	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×#1855	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#1855	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
284	D₆₇	—	2	4	no	—
285	D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×#108	—	67	1	no	—
288	C₂²×#108	—	67	1	no	—
289	C₂×#407	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
291	#1855	—	67	8	no	—
292	C₂×#341	—	67	1	no	—
293	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₆₇	C₂×#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#108	—	67	4	no	—
309	C₂×#108	—	67	4	no	—
310	C₂×#108	—	134	4	no	—
311	C₂×#108	—	134	4	no	—
312	#407	—	67	4	no	—
313	#407	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
320	#341	—	67	4	no	—
321	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂⁵	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
355	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	#108	—	134	8	no	—
375	#108	—	134	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	268	2	no	—
381	C₂⁴	—	67	2	no	—
382	C₂⁴	—	67	2	no	—
383	C₂⁴	—	67	1	no	—
384	C₂⁴	—	67	1	no	—
385	C₂⁴	—	134	4	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	268	2	no	—
437	M₁₆	—	67	4	no	—
438	M₁₆	—	134	16	no	—
439	M₁₆	—	134	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	—	134	4	no	—
442	M₁₆	—	134	2	no	—
443	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	268	2	no	—
453	C₂×C₈	—	67	4	no	—
454	C₂×C₈	—	134	16	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	—	134	4	no	—
457	C₂×C₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₈	—	134	4	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	268	8	no	—
466	C₂³	—	268	8	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	2	no	—
469	C₂³	—	67	2	no	—
470	C₂³	—	67	4	no	—
471	C₂³	—	67	2	no	—
472	C₂³	—	134	4	no	—
473	C₂³	—	134	4	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
485	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	268	2	no	—
528	C₈	—	134	4	no	—
529	C₈	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	268	4	no	—
538	C₂²	—	268	4	no	—
539	C₂²	—	268	4	no	—
540	C₂²	—	67	4	no	—
541	C₂²	—	134	2	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	—	134	2	no	—
544	C₂²	—	134	2	no	—
545	C₂²	—	134	2	no	—
546	C₂²	—	134	8	no	—
547	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
548	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
549	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²	#16863443	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	134	2	no	—
555	C₄	—	134	2	no	—
556	C₄	#16863270	1	2	yes	—
557	C₄	#16863270	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	268	2	no	—
566	C₂	—	134	4	no	—
567	C₂	#22560415	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16863443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
6. #22560415	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. #16863160	C₂²	semidirect
35. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
198. C₂²×D₆₇	#108	semidirect
267. C₂×D₆₇	C₂×#108	semidirect
280. C₂×C₆₇	#1855	semidirect
293. C₂×#341	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#1855	semidirect
321. #341	C₂×D₆₇	semidirect
567. C₂	#22560415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14523979	2
C₂²×#14523978	2
C₂×#16863359	2
C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
#22560415	2
C₂×#16863160	2
C₂×#341×C₆₇	2
C₂×#1855	67

Subgroups — C2×#22560415 #30856615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560415 #30856615