Subgroups — #30856621

Order 17152.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863445	—	2	4	no	—
20	#16863444	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863359	—	2	1	no	—
24	#16863359	—	2	1	no	—
25	#16863359	C₄	1	2	yes	—
26	#16863359	C₄	1	4	yes	—
27	#16863359	C₄	1	2	yes	—
28	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863160	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	#14523979	—	2	8	no	—
73	#14523978	—	2	8	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11761612	—	2	4	no	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	—	4	2	no	—
140	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11761611	—	2	16	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	#430	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	#20851	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	2	yes	—
276	D₆₇	—	2	4	no	—
277	D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
279	C₂×#430	—	67	1	no	—
280	C₂×#430	—	67	1	no	—
281	C₂×#407	—	67	1	no	—
282	C₂×#407	—	67	1	no	—
283	#1855	—	67	8	no	—
284	#1738	—	67	1	no	—
285	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₆₇	#20851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
300	#430	—	134	4	no	—
301	#430	—	134	4	no	—
302	C₂×#108	—	67	4	no	—
303	C₂×#108	—	67	4	no	—
304	#407	—	67	2	no	—
305	#407	—	67	4	no	—
306	#407	—	67	2	no	—
307	#407	—	67	4	no	—
308	#407	—	134	1	no	—
309	#407	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
312	#341	—	67	4	no	—
313	#341	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	C₂⁵	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
353	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	#108	—	134	8	no	—
367	#108	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	67	1	no	—
374	C₂⁴	—	67	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	268	2	no	—
430	M₁₆	—	67	4	no	—
431	M₁₆	—	134	16	no	—
432	M₁₆	—	134	2	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	2	no	—
438	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	268	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	4	no	—
447	C₂×C₈	—	134	16	no	—
448	C₂×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	4	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	8	no	—
459	C₂³	—	268	8	no	—
460	C₂³	—	67	2	no	—
461	C₂³	—	67	2	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	—	134	4	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	—	134	2	no	—
470	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
473	C₂³	#14524023	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	268	2	no	—
516	C₈	—	134	4	no	—
517	C₈	—	134	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	268	8	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	67	4	no	—
528	C₂²	—	134	8	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	—	134	2	no	—
531	C₂²	—	134	2	no	—
532	C₂²	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	134	2	no	—
534	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
535	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	134	2	no	—
540	C₄	—	134	2	no	—
541	C₄	#16863270	1	2	yes	—
542	C₄	#16863270	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	268	2	no	—
552	C₂	—	134	4	no	—
553	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#430×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863445	C₂	semidirect
3. C₂×#16863444	C₂	semidirect
6. #22560415	C₂	semidirect
7. #22559935	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
21. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
31. #16863160	C₂²	semidirect
35. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
260. C₂×D₆₇	#430	semidirect
285. #1738	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#20851	semidirect
313. #341	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863445	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863359	2
#22560415	2
#22559935	2
C₆₇×#1738	2
#20851	67