Subgroups — #30856623

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864162	—	2	4	no	—
18	#16864162	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863443	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#108×D₆₇	—	2	4	no	—
40	#16863361	—	2	1	no	—
41	#16863361	—	2	1	no	—
42	#16863361	—	2	1	no	—
43	#16863361	—	2	1	no	—
44	#16863361	C₄	1	2	yes	—
45	#16863361	C₄	1	2	yes	—
46	#16863361	C₄	1	2	yes	—
47	#16863361	C₄	1	2	yes	—
48	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524051	—	2	8	no	—
86	#14524051	—	2	8	no	—
87	#14524049	—	2	8	no	—
88	#14524049	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
99	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
114	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
115	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
116	M₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	M₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14523979	—	2	2	no	—
132	#14523979	—	2	2	no	—
133	#14523978	—	2	2	no	—
134	#14523978	—	2	2	no	—
135	#14523978	—	2	2	no	—
136	#14523978	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	#11761628	—	2	2	no	—
169	#11761628	—	2	2	no	—
170	#11761628	—	2	2	no	—
171	#11761628	—	2	2	no	—
172	#11761628	—	2	2	no	—
173	#11761628	—	2	2	no	—
174	#11761628	—	2	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	2	no	—
177	#11761628	—	2	2	no	—
178	#11761628	—	2	2	no	—
179	#11761628	—	2	2	no	—
180	#11761628	—	2	2	no	—
181	#11761628	—	2	2	no	—
182	#11761628	—	2	2	no	—
183	#11761628	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
226	#11761612	—	2	4	no	—
227	#11761612	—	2	1	no	—
228	#11761612	—	2	1	no	—
229	#11761612	—	2	1	no	—
230	#11761612	—	2	1	no	—
231	#11761612	—	2	1	no	—
232	#11761612	—	2	1	no	—
233	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#11761611	—	2	4	no	—
236	#11761611	—	2	4	no	—
237	#11761611	—	2	4	no	—
238	#11761611	—	2	4	no	—
239	#11761611	—	2	4	no	—
240	#11761611	—	2	4	no	—
241	#11761611	—	4	2	no	—
242	#11761611	—	4	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
274	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
275	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
276	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
278	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
279	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
280	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	2	no	—
348	D₂₆₈	—	2	2	no	—
349	D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
363	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
364	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
365	C₄×D₆₇	#123	1	2	yes	—
366	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
370	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
408	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
409	C₂×D₆₇	#385	1	2	yes	—
410	C₂×D₆₇	#385	1	2	yes	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇	#385	1	2	yes	—
420	Dic₆₇	#385	1	2	yes	—
421	#20852	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
429	D₆₇	—	2	2	no	—
430	D₆₇	—	2	2	no	—
431	D₆₇	—	4	1	no	—
432	D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×#568	—	67	1	no	—
434	C₂×#430	—	67	1	no	—
435	C₂²×#108	—	67	1	no	—
436	#2879	—	67	1	no	—
437	C₂×#408	—	67	1	no	—
438	#1855	—	67	1	no	—
439	#1855	—	67	1	no	—
440	#1855	—	67	1	no	—
441	#1855	—	67	1	no	—
442	#1855	—	67	1	no	—
443	#1855	—	67	1	no	—
444	#1855	—	67	1	no	—
445	#1855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#1738	—	67	1	no	—
447	C₂×#341	—	67	1	no	—
448	C₆₇	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×#41	—	67	1	no	—
450	#568	—	134	4	no	—
451	#568	—	134	4	no	—
452	C₂×#131	—	134	1	no	—
453	C₂×#131	—	134	1	no	—
454	C₂×#131	—	134	1	no	—
455	C₂×#131	—	134	1	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
458	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
459	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
460	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
462	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
466	#430	—	134	4	no	—
467	C₂×#108	—	67	1	no	—
468	C₂×#108	—	67	1	no	—
469	C₂×#108	—	67	1	no	—
470	C₂×#108	—	67	1	no	—
471	C₂×#108	—	67	1	no	—
472	C₂×#108	—	67	1	no	—
473	C₂×#108	—	134	4	no	—
474	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#408	—	67	2	no	—
477	#408	—	67	2	no	—
478	#408	—	67	2	no	—
479	#408	—	67	2	no	—
480	#408	—	134	1	no	—
481	#408	—	134	1	no	—
482	#408	—	134	1	no	—
483	#408	—	134	1	no	—
484	#407	—	67	1	no	—
485	#407	—	67	1	no	—
486	#407	—	67	1	no	—
487	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#341	—	67	1	no	—
493	#341	—	67	1	no	—
494	#341	—	67	1	no	—
495	#341	—	67	1	no	—
496	#341	—	67	1	no	—
497	#341	—	67	1	no	—
498	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#41	—	67	1	no	—
501	C₂×#41	—	67	1	no	—
502	C₂×#41	—	67	1	no	—
503	C₂×#41	—	67	1	no	—
504	C₂×#41	—	67	1	no	—
505	C₂×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×#41	—	67	1	no	—
507	C₂×#41	—	67	1	no	—
508	C₂×#41	—	134	2	no	—
509	C₂×#41	—	134	2	no	—
510	C₂×#41	—	134	2	no	—
511	C₂×#41	—	134	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#131	—	134	8	no	—
520	#131	—	134	8	no	—
521	#131	—	134	8	no	—
522	#131	—	134	8	no	—
523	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
533	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
534	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
536	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
537	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
553	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
570	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
571	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
572	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
573	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	#108	—	2	2	no	—
576	#108	—	2	2	no	—
577	#108	—	134	2	no	—
578	#108	—	134	2	no	—
579	#108	—	134	2	no	—
580	#108	—	134	2	no	—
581	#108	—	134	2	no	—
582	#108	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
590	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
591	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
592	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
597	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	67	1	no	—
600	C₂⁴	—	67	1	no	—
601	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#41	—	134	2	no	—
603	#41	—	134	2	no	—
604	#41	—	134	2	no	—
605	#41	—	134	2	no	—
606	#41	—	134	2	no	—
607	#41	—	134	2	no	—
608	#41	—	134	2	no	—
609	#41	—	134	2	no	—
610	#41	—	134	2	no	—
611	#41	—	134	2	no	—
612	#41	—	134	2	no	—
613	#41	—	134	2	no	—
614	#41	—	134	2	no	—
615	#41	—	134	2	no	—
616	#41	—	134	2	no	—
617	#41	—	134	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
624	C₂×D₄	—	67	1	no	—
625	C₂×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×D₄	—	67	1	no	—
627	C₂×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×D₄	—	67	1	no	—
629	C₂×D₄	—	67	1	no	—
630	C₂×D₄	—	67	1	no	—
631	C₂×D₄	—	67	1	no	—
632	C₂×D₄	—	67	1	no	—
633	C₂×D₄	—	67	1	no	—
634	C₂×D₄	—	67	1	no	—
635	C₂×D₄	—	67	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	2	no	—
639	C₂×D₄	—	134	2	no	—
640	C₂×D₄	—	134	2	no	—
641	C₂×D₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
664	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	2	1	no	—
672	M₁₆	—	2	1	no	—
673	M₁₆	—	2	1	no	—
674	M₁₆	—	2	1	no	—
675	M₁₆	—	2	1	no	—
676	M₁₆	—	2	1	no	—
677	M₁₆	—	268	2	no	—
678	M₁₆	—	268	2	no	—
679	M₁₆	—	67	2	no	—
680	M₁₆	—	67	2	no	—
681	M₁₆	—	134	4	no	—
682	M₁₆	—	134	4	no	—
683	M₁₆	—	134	4	no	—
684	M₁₆	—	134	4	no	—
685	M₁₆	—	134	4	no	—
686	M₁₆	—	134	4	no	—
687	M₁₆	—	134	1	no	—
688	M₁₆	—	134	1	no	—
689	M₁₆	—	134	1	no	—
690	M₁₆	—	134	1	no	—
691	M₁₆	—	134	4	no	—
692	M₁₆	—	134	1	no	—
693	M₁₆	—	134	1	no	—
694	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	—	2	4	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	1	no	—
700	C₂×C₈	—	2	1	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	268	2	no	—
706	C₂×C₈	—	268	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂×C₈	—	134	4	no	—
710	C₂×C₈	—	134	4	no	—
711	C₂×C₈	—	134	4	no	—
712	C₂×C₈	—	134	4	no	—
713	C₂×C₈	—	134	4	no	—
714	C₂×C₈	—	134	4	no	—
715	C₂×C₈	—	134	1	no	—
716	C₂×C₈	—	134	1	no	—
717	C₂×C₈	—	134	4	no	—
718	C₂×C₈	—	134	1	no	—
719	C₂×C₈	—	134	1	no	—
720	C₂×C₈	—	134	1	no	—
721	C₂×C₈	—	134	1	no	—
722	C₂×C₈	—	134	1	no	—
723	C₂×C₈	—	134	1	no	—
724	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	268	1	no	—
731	C₂³	—	268	1	no	—
732	C₂³	—	268	1	no	—
733	C₂³	—	268	1	no	—
734	C₂³	—	67	2	no	—
735	C₂³	—	67	2	no	—
736	C₂³	—	67	1	no	—
737	C₂³	—	67	1	no	—
738	C₂³	—	67	1	no	—
739	C₂³	—	67	1	no	—
740	C₂³	—	134	1	no	—
741	C₂³	—	134	1	no	—
742	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	134	2	no	—
746	Q₈	—	134	2	no	—
747	Q₈	—	134	2	no	—
748	Q₈	—	134	2	no	—
749	D₄	—	134	2	no	—
750	D₄	—	134	2	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	D₄	—	134	2	no	—
753	D₄	—	134	2	no	—
754	D₄	—	134	2	no	—
755	D₄	—	134	2	no	—
756	D₄	—	134	2	no	—
757	D₄	—	134	2	no	—
758	D₄	—	134	2	no	—
759	D₄	—	134	2	no	—
760	D₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂×C₄	—	67	1	no	—
773	C₂×C₄	—	67	2	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	67	2	no	—
776	C₂×C₄	—	67	2	no	—
777	C₂×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄	—	67	2	no	—
779	C₂×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄	—	67	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	1	no	—
786	C₂×C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄	—	134	1	no	—
789	C₂×C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄	—	134	1	no	—
795	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	268	1	no	—
810	C₈	—	268	1	no	—
811	C₈	—	134	2	no	—
812	C₈	—	134	2	no	—
813	C₈	—	134	2	no	—
814	C₈	—	134	2	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	268	2	no	—
826	C₂²	—	268	2	no	—
827	C₂²	—	536	1	no	—
828	C₂²	—	536	1	no	—
829	C₂²	—	67	2	no	—
830	C₂²	—	67	2	no	—
831	C₂²	—	134	1	no	—
832	C₂²	—	134	1	no	—
833	C₂²	—	134	1	no	—
834	C₂²	—	134	1	no	—
835	C₂²	—	134	1	no	—
836	C₂²	—	134	1	no	—
837	C₂²	—	134	1	no	—
838	C₂²	—	134	1	no	—
839	C₂²	—	134	1	no	—
840	C₂²	—	134	1	no	—
841	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	67	2	no	—
847	C₄	—	67	2	no	—
848	C₄	—	134	1	no	—
849	C₄	—	134	1	no	—
850	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	4	1	no	—
858	C₂	—	268	1	no	—
859	C₂	—	268	1	no	—
860	C₂	—	134	2	no	—
861	C₂	—	134	2	no	—
862	C₂	#385×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#22568817	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863443	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560416	C₂	semidirect
7. #22560415	C₂	semidirect
8. #22560415	C₂	semidirect
9. #22560414	C₂	semidirect
10. #22560413	C₂	semidirect
11. #22560412	C₂	semidirect
12. #22560412	C₂	semidirect
13. #22559934	C₂	semidirect
14. #341×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1855	C₂	semidirect
445. #1855	D₆₇	semidirect
448. C₆₇	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863443	2
C₂×#108×D₆₇	2
#22568652	2
C₂×#16863361	2
#22560416	2
#22560415	2
#22560414	2
#22560413	2
#22560412	2
#22559934	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1855	2
#20852	67