Subgroups — #30856626

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#430×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	4	no	—
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863364	—	2	2	no	—
21	#16863364	C₄	1	4	yes	—
22	#16863364	C₄	1	4	yes	—
23	#16863362	—	2	2	no	—
24	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863161	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#430×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524051	—	2	16	no	—
46	#14524049	—	2	16	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	#14523978	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	#11761628	—	2	4	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	#11761628	—	2	4	no	—
93	#11761628	—	2	4	no	—
94	#11761628	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	4	2	no	—
119	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11761611	—	2	16	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	#20852	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×#568	—	67	1	no	—
234	C₂×#430	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×#108	—	67	1	no	—
236	#2879	—	67	1	no	—
237	C₂×#408	—	67	1	no	—
238	#1855	—	67	8	no	—
239	#1738	—	67	1	no	—
240	C₂×#341	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	1	no	—
243	#568	—	134	4	no	—
244	#568	—	134	4	no	—
245	C₂×#131	—	134	2	no	—
246	C₂×#131	—	134	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
254	#430	—	2	4	no	—
255	C₂×#108	—	67	4	no	—
256	C₂×#108	—	134	4	no	—
257	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	#408	—	67	4	no	—
259	#408	—	67	4	no	—
260	#408	—	134	2	no	—
261	#408	—	134	2	no	—
262	#407	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
264	#341	—	67	4	no	—
265	#341	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	—	67	2	no	—
267	C₂×#41	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	2	no	—
269	C₂×#41	—	67	2	no	—
270	C₂×#41	—	134	2	no	—
271	C₂×#41	—	134	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#131	—	134	16	no	—
280	#131	—	134	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
299	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	#108	—	2	8	no	—
316	#108	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	—	67	2	no	—
320	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	134	4	no	—
322	#41	—	134	4	no	—
323	#41	—	134	4	no	—
324	#41	—	134	4	no	—
325	#41	—	134	4	no	—
326	#41	—	134	4	no	—
327	#41	—	134	4	no	—
328	#41	—	134	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	67	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	268	2	no	—
366	M₁₆	—	67	4	no	—
367	M₁₆	—	134	16	no	—
368	M₁₆	—	134	2	no	—
369	M₁₆	—	134	2	no	—
370	M₁₆	—	134	4	no	—
371	M₁₆	—	134	2	no	—
372	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	268	4	no	—
392	C₂³	—	67	4	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	—	134	2	no	—
395	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524021	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	134	4	no	—
401	Q₈	—	134	4	no	—
402	D₄	—	134	8	no	—
403	D₄	—	134	8	no	—
404	D₄	—	134	4	no	—
405	D₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	—	536	2	no	—
444	C₂²	—	134	4	no	—
445	C₂²	—	134	8	no	—
446	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
447	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	134	4	no	—
452	C₄	#16863267	1	2	yes	—
453	C₄	#16863267	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	268	4	no	—
463	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#430×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
5. #22560412	C₂	semidirect
6. #22559936	C₂	semidirect
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
8. C₂×#430×C₆₇	C₂	semidirect
234. C₂×#430	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂²×#14523978	2
#22568653	2
C₂×#16863364	2
#22560412	2
#22559936	2
C₂×#16863160	2
C₂×#430×C₆₇	2
#20852	67