Subgroups — #30856627

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#568×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863444	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863363	—	2	2	no	—
18	#16863363	—	2	2	no	—
19	#16863363	C₄	1	4	yes	—
20	#16863363	C₄	1	4	yes	—
21	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863160	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#568×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#131×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523978	—	2	8	no	—
54	#14523978	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
71	#131×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	2	2	no	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	4	2	no	—
93	#11761612	—	4	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	#20852	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2916	1	2	yes	—
233	C₂×#568	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#430	—	67	1	no	—
235	C₂²×#108	—	67	1	no	—
236	#2879	—	67	1	no	—
237	C₂×#408	—	67	1	no	—
238	#1855	—	67	8	no	—
239	#1738	—	67	1	no	—
240	C₂×#341	—	67	1	no	—
241	C₆₇	#20852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#568	—	2	4	no	—
244	#568	—	2	4	no	—
245	C₂×#131	—	2	2	no	—
246	C₂×#131	—	2	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
254	#430	—	134	4	no	—
255	C₂×#108	—	67	4	no	—
256	C₂×#108	—	67	4	no	—
257	C₂×#108	—	134	4	no	—
258	#408	—	67	4	no	—
259	#408	—	67	4	no	—
260	#408	—	134	2	no	—
261	#408	—	134	2	no	—
262	#407	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
264	#341	—	67	4	no	—
265	#341	—	67	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#131	—	2	16	no	—
280	#131	—	2	16	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	#108	—	134	8	no	—
316	#108	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	67	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	16	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	268	2	no	—
364	M₁₆	—	268	2	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	M₁₆	—	134	2	no	—
368	M₁₆	—	134	2	no	—
369	M₁₆	—	134	4	no	—
370	M₁₆	—	134	4	no	—
371	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	268	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
398	C₂³	#14524022	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524022	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	134	4	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
447	C₂²	#16863269	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	#16863269	1	2	yes	—
453	C₄	#16863269	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	C₂×#16863269	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#568×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20852
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863444	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523978	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22559935	C₂	semidirect
7. C₂×#16863160	C₂	semidirect
241. C₆₇	#20852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863444	2
C₂²×#14523978	2
#22568654	2
C₂×#16863363	2
#22560414	2
#22559935	2
C₂×#16863160	2
C₂×#568×C₆₇	2
#20852	67