Finite Group Databasebeta

← #1856×D67 #30856631

Subgroups — #1856×D67 #30856631

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D67C211yesmaximal, characteristic
2#428×D67C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D67C211yesmaximal, characteristic
4#390×D67C211yesmaximal, characteristic
5#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560420C212yesmaximal, complemented
7#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16863871C2211yescharacteristic
15#16863870C2212yes—
16#16863869—22no—
17#16863868—22no—
18#16863868—22no—
19C4×D4×D67—22no—
20C4×D4×D67—22no—
21#117×D67C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—22no—
24C2×C22⋊C4×D67—22no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863439C2212yescomplemented
27#16863438C2212yescomplemented
28#16863437—22no—
29#16863436C2212yescomplemented
30#16863435—22no—
31#107×D67—22no—
32#106×D67—22no—
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2212yes—
35#100×D67C418yescomplemented
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863298C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863296—22no—
40#16863157C2212yescomplemented
41#16863156C2212yescomplemented
42#16863155C2212yescomplemented
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67C2212yescomplemented
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D412yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67D412yes—
51C2×D4×D67—22no—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—24no—
54C2×D4×D67C2×C414yes—
55C2×D4×D67Q814yes—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761611—22no—
63M16×D67—24no—
64M16×D67C2×C418yescomplemented
65C2×C8×D67—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524002C2312yes—
77#14524001D412yes—
78#14524001D412yes—
79#14524000—22no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67D412yes—
86C4⋊C4×D67D412yes—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D67—24no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C22⋊C4×D67—48no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C42×D67—22no—
101C42×D67—24no—
102#14523977—22no—
103#14523976—22no—
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106#14523974—22no—
107#14523974—22no—
108#14523960C2×C414yescomplemented
109#14523959C2×C418yescomplemented
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#100×C67C2×C414yescomplemented
122C23×D67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67—44no—
127C23×D67C4⋊C418yes—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C23×D67C2×D412yes—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67C4⋊C418yes—
137D4×D67—28no—
138D4×D67—28no—
139D4×D67—28no—
140D4×D67—28no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—84no—
157C2×C4×D67—84no—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×Q812yes—
162C2×C4×D67#4114yes—
163#11761612—22no—
164#11761612C22×C414yescomplemented
165#11761611—28no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—28no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—44no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67C22×C412yes—
192C2×D4×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67C22×C414yescomplemented
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—44no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C2×C4⋊C414yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—28no—
220C22×D67—28no—
221C22×D67—416no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—88no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67C2×C4⋊C412yes—
230C22×D67C2×C4⋊C414yes—
231C22×D67#12011yescharacteristic
232C22×D67#12011yescharacteristic
233C22×D67#12312yes—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—24no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4112yes—
249C22⋊D67—216no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—82no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
260C2×Dic67#12012yes—
261C2×Dic67#12312yes—
262D268—24no—
263D268—24no—
264C4×D67—48no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—84no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67C4×D414yes—
272C4×D67C4×D414yes—
273C4×D67C22⋊Q814yes—
274C4×D67C22⋊Q814yes—
275C8×C67—24no—
276C67⋊C8—24no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×#12311yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—416no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67#38512yes—
299C2×D67#38512yes—
300C2×D67#45312yes—
301C2×D67#45512yes—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×C4×D412yes—
307C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67#38514yes—
313C2×#1856—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—44no—
317C2×C67C2×#38511yescharacteristic
318C2×C67C2×#45311yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320D67—22no—
321D67—44no—
322D67#185614yesdirect product factor
323C2×#518—671no—
324C2×#428—672no—
325C22×#100—671no—
326C2×#390—671no—
327#1856—672no—
328#1856—671no—
329#1856—671no—
330#1856—672no—
331#1856—671no—
332#1856D6711yescharacteristic, direct product factor
333C2×#339—672no—
334C67C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×D4—671no—
336C22×M16—672no—
337#518—671no—
338#518—672no—
339#518—1342no—
340#518—1342no—
341#518—1342no—
342#518C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4—1342no—
344C2×C4×D4—1342no—
345C2×#117—672no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347C22×C22⋊C4—1342no—
348C22×C22⋊C4—1342no—
349C22×C42—671no—
350#428—672no—
351#428—672no—
352#428—672no—
353#428—1342no—
354#428—1342no—
355#428C2×D6712yescomplemented
356C2×#107—1342no—
357C2×#106—1342no—
358C2×#100—671no—
359C2×#100—672no—
360C2×#100—678no—
361C2×#100C2×D6711yescharacteristic
362#390—671no—
363#390—671no—
364#390—671no—
365#390—1342no—
366#390C2×D6711yescharacteristic
367#339—672no—
368#339—672no—
369#339—672no—
370#339C2×D6712yescomplemented
371C25—672no—
372C22×D4—672no—
373C22×D4—674no—
374C22×D4—674no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1344no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1342no—
384C23×C4—1342no—
385C2×M16—672no—
386C2×M16—678no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1344no—
389C2×M16C22×D6712yes—
390C22×C8—1342no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1344no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—672no—
404#117—672no—
405#117—672no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117C22×D6712yes—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—2688no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1344no—
431C2×C42—1342no—
432C2×C42—1341no—
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#107—1342no—
438#106—22no—
439#106—1342no—
440#106—1342no—
441#106—1342no—
442#100—674no—
443#100—678no—
444#100C4×D6714yescomplemented
445C24—2684no—
446C24—2684no—
447C24—678no—
448C24—672no—
449C24—671no—
450C24—1342no—
451C24—1342no—
452C24—1344no—
453C24D4×D6712yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—678no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1348no—
460C2×D4—1348no—
461C2×D4—1348no—
462C2×D4—1348no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4C2×C4×D6712yes—
468C2×D4Q8×D6712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—5364no—
479C22×C4—5364no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—674no—
498M16—1348no—
499M16—1342no—
500M16C2×C4×D6714yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1348no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4D4×D6712yes—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—2684no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2682no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2684no—
539C23—2684no—
540C23—26816no—
541C23—5362no—
542C23—5362no—
543C23—5368no—
544C23—674no—
545C23—671no—
546C23—672no—
547C23—671no—
548C23—672no—
549C23—1348no—
550C23—1348no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C4⋊C4×D6714yes—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—13416no—
560D4—1344no—
561D4—1344no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2688no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—674no—
588C2×C4—674no—
589C2×C4—674no—
590C2×C4—674no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6712yes—
596C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
597C2×C4#41×D6712yes—
598C8—24no—
599C8—1344no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—2684no—
608C22—26816no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5362no—
612C22—5368no—
613C22—672no—
614C22—672no—
615C22—672no—
616C22—672no—
617C22—1344no—
618C22—1344no—
619C22—1344no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
623C22#120×D6711yescharacteristic
624C22#123×D6711yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—674no—
634C4C4×D4×D6712yes—
635C4C22⋊Q8×D6712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2—2684no—
640C2—674no—
641C2—1342no—
642C2#385×D6711yescharacteristic
643C2#453×D6711yescharacteristic
644C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1856D67
hypocenterC67C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #428×D67C2semidirect
5. #22560421C2semidirect
6. #22560420C2semidirect
7. #22560419C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
26. #16863439C22semidirect
27. #16863438C22semidirect
29. #16863436C22semidirect
35. #100×D67C4semidirect
40. #16863157C22semidirect
41. #16863156C22semidirect
42. #16863155C22semidirect
44. #428×C67C22semidirect
47. #339×C67C22semidirect
64. M16×D67C2×C4semidirect
108. #14523960C2×C4semidirect
109. #14523959C2×C4semidirect
121. #100×C67C2×C4semidirect
164. #11761612C22×C4semidirect
199. M16×C67C22×C4semidirect
322. D67#1856direct (N × H)
332. #1856D67direct (N × H)
334. C67C2×#1856semidirect
355. #428C2×D67semidirect
370. #339C2×D67semidirect
444. #100C4×D67semidirect
500. M16C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D672
#428×D672
C2×#100×D672
#390×D672
#225604212
#225604202
#225604192
#225604182
#225604172
#339×D672
C67×#18562
C2×#185667