Subgroups — C₂×#22560418 #30856633

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560418	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	#16863871	—	2	2	no	—
10	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	#16863436	—	2	4	no	—
16	#16863436	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523974	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523960	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863156	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	D₄	1	4	yes	—
42	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523976	—	2	8	no	—
51	#14523974	—	2	8	no	—
52	#14523960	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#385	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×#1856	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₆₇	#1856	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#518	—	67	1	no	—
218	C₂×#428	—	67	2	no	—
219	C₂²×#100	—	67	1	no	—
220	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#1856	—	67	8	no	—
222	C₂×#339	—	67	2	no	—
223	C₆₇	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
226	#518	—	67	4	no	—
227	#518	—	134	4	no	—
228	#518	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
231	C₂×#117	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#428	—	67	8	no	—
237	#428	—	134	4	no	—
238	C₂×#107	—	134	2	no	—
239	C₂×#106	—	134	2	no	—
240	C₂×#100	—	67	8	no	—
241	C₂×#100	—	67	4	no	—
242	#390	—	2	2	no	—
243	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
244	#339	—	67	8	no	—
245	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	C₄×D₄	—	134	8	no	—
264	C₄×D₄	—	134	8	no	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	8	no	—
267	#117	—	67	4	no	—
268	#117	—	67	4	no	—
269	#117	—	134	2	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	#107	—	134	8	no	—
288	#106	—	134	8	no	—
289	#100	—	67	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	67	8	no	—
331	M₁₆	—	134	8	no	—
332	M₁₆	—	134	4	no	—
333	C₂×C₈	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	134	4	no	—
348	C₄²	—	134	4	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	16	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	536	8	no	—
383	C₂×C₄	—	536	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524020	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
397	C₈	—	134	8	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
412	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
413	C₂²	#16863563	1	2	yes	—
414	C₂²	#16863573	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	268	4	no	—
421	C₄	—	268	4	no	—
422	C₄	#16863268	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14524020	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	#22560418	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16863563	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16863573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863436	C₂	semidirect
4. #22560418	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863156	C₂	semidirect
16. #16863436	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523960	C₄	semidirect
21. #16863156	C₂²	semidirect
32. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
52. #14523960	C₂×C₄	semidirect
81. #11761612	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×C₆₇	#1856	semidirect
223. C₆₇	C₂×#1856	semidirect
429. C₂	#22560418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
C₂×#16863436	2
C₂²×#14523960	2
#22560418	2
C₂×#16863156	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#1856	67

Subgroups — C2×#22560418 #30856633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560418 #30856633