Finite Group Databasebeta

← C2×#22560420 #30856635

Subgroups — C2×#22560420 #30856635

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863870C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523959C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863298C211yesmaximal, characteristic
6#22560420C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#16863156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#339×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16863870—22no—
12#16863870—22no—
13#16863870—22no—
14#16863870C2214yes—
15C2×C4×D268—21no—
16C2×C4×D268—21no—
17C2×#14524005—21no—
18C2×#14524005—21no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
22C2×C22⋊C4×D67—22no—
23#16863439—22no—
24#16863439C2214yescomplemented
25#16863438—22no—
26#16863438C2214yescomplemented
27C2×#14523977—21no—
28C2×#14523976—21no—
29C2×#14523975—21no—
30C2×#14523974—21no—
31C2×#14523959C418yescomplemented
32C2×#14523959C2214yes—
33#16863298—22no—
34#16863298C2214yes—
35#16863156C2214yescomplemented
36C22×M16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C22×C42×C67C2211yescharacteristic
39#339×C67C2214yescomplemented
40C24×D67D412yes—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268C2×C414yes—
48C22×D268D412yes—
49C22×D268Q814yes—
50C22×D268C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612C2×C414yescomplemented
57C2×#11761612C2312yes—
58C22×C67⋊C8—21no—
59C4×D268—24no—
60C4×D268—24no—
61C4×D268—24no—
62C4×D268—24no—
63#14524005—24no—
64#14524005—24no—
65#14524005—24no—
66#14524005—24no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002D412yes—
70#14524002C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
84C22⋊C4×D67—28no—
85C22⋊C4×D67—28no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523977—24no—
88#14523976—24no—
89#14523975—24no—
90#14523974—24no—
91#14523959C2×C4116yescomplemented
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67—22no—
96C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
97C2×M16×C67C2312yes—
98C22×C8×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67D412yes—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67—22no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—44no—
115C23×D67—44no—
116C23×D67C4⋊C418yes—
117C23×D67C2×D414yes—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268C4⋊C418yes—
134C2×D268C22×C414yes—
135C2×D268C2×Q814yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—44no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—84no—
145C2×C4×D67—84no—
146#11761612—24no—
147#11761612—22no—
148#11761612C22×C414yescomplemented
149C2×C67⋊C8—24no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—28no—
162(C2×D67)⋊C4—28no—
163(C2×D67)⋊C4—416no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×Q812yes—
180C22×C4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—24no—
184M16×C67—22no—
185M16×C67C22×C414yescomplemented
186C2×C8×C67—24no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—42no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67C2×C4⋊C412yes—
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12312yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—24no—
207C22×D67—28no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—28no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—416no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67C2×C4⋊C418yes—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—48no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C2×C4×C67C4×D412yes—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C67#12312yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—82no—
253D268—24no—
254D268—24no—
255D268—24no—
256D268—24no—
257D268—28no—
258D268—28no—
259C4×D67—88no—
260C4×D67—88no—
261C8×C67—24no—
262C67⋊C8—24no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67#38512yes—
270C22×C67#38512yes—
271C22×C67#45312yes—
272C22×C67#45512yes—
273C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#12311yescharacteristic
276C2×D67—28no—
277C2×D67—416no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—48no—
281C2×D67—84no—
282C2×D67—88no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67#38512yes—
287C4×C67#38512yes—
288C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—82no—
295C2×#1856—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—22no—
299C2×C67#185614yescomplemented
300C2×C67C2×#38511yescharacteristic
301C2×C67C2×#45311yescharacteristic
302C2×C67C2×#45511yescharacteristic
303D67—48no—
304C2×#518—671no—
305C2×#428—671no—
306C2×#428—671no—
307C22×#100—671no—
308C2×#390—671no—
309#1856—678no—
310C2×#339—671no—
311C2×#339D6711yescharacteristic, complemented
312C67C2×#185611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—671no—
314C22×M16—671no—
315C22×M16C2×D6711yescharacteristic
316#518—674no—
317#518—1342no—
318#518—1342no—
319#518—1342no—
320C2×C4×D4—1341no—
321C2×C4×D4—1341no—
322C2×C4×D4—1341no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×#117—671no—
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—671no—
327C22×C22⋊C4—1342no—
328C22×C22⋊C4—1342no—
329C22×C42C2×D6711yescharacteristic
330#428—674no—
331#428—674no—
332#428—1342no—
333#428—1342no—
334C2×#107—1341no—
335C2×#107—1341no—
336C2×#106—1341no—
337C2×#106—1341no—
338C2×#100—678no—
339C2×#100—674no—
340#390—674no—
341#390—1342no—
342#339—674no—
343#339C2×D6714yescomplemented
344C25—672no—
345C22×D4—674no—
346C22×D4—672no—
347C22×D4—674no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1342no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1342no—
357C23×C4—1342no—
358C23×C4—1341no—
359C23×C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—674no—
363C2×M16—672no—
364C2×M16—1341no—
365C2×M16—1342no—
366C2×M16C4×D6714yescomplemented
367C2×M16C22×D6712yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—672no—
381#117—672no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117D26812yes—
385#117C22×D6712yes—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—2688no—
398C2×C22⋊C4—1348no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C22⋊C4—1348no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6712yes—
410#107—1344no—
411#107—1344no—
412#106—1344no—
413#106—1344no—
414#100—6716no—
415C24—2684no—
416C24—2684no—
417C24—678no—
418C24—674no—
419C24—1342no—
420C24—1342no—
421C24—1344no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4—678no—
424C2×D4—674no—
425C2×D4—674no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—2684no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—5364no—
451C22×C4—5364no—
452C22×C4—1348no—
453C22×C4—1348no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4C2×C4×D6712yes—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4Q8×D6712yes—
464C22×C4#1176162712yes—
465C22×C4#1176162812yes—
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—22no—
469M16—674no—
470M16—1344no—
471M16—1342no—
472M16C2×C4×D6714yescomplemented
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1344no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×D26812yes—
488C4⋊C4C2×D26812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—26816no—
492C22⋊C4—1348no—
493C22⋊C4—1348no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—2684no—
506C23—2684no—
507C23—26816no—
508C23—2684no—
509C23—2684no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23—5368no—
513C23—678no—
514C23—1348no—
515C23—1344no—
516C23—1348no—
517C23—1344no—
518C23C4⋊C4×D6712yes—
519C23#1452401311yescharacteristic
520C23#1452401311yescharacteristic
521C23#1452402512yes—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523D4—1348no—
524D4—1348no—
525D4—1344no—
526D4—1344no—
527D4—1344no—
528D4—1344no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—5368no—
542C2×C4—5368no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
548C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
549C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
550C2×C4C4×D26812yes—
551C2×C4C4×D26812yes—
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4#1452401311yescharacteristic
554C2×C4#1452402112yes—
555C2×C4#1452402112yes—
556C2×C4#1452402312yes—
557C2×C4#1452402312yes—
558C2×C4#1452402512yes—
559C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—1344no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—2688no—
574C22—2684no—
575C22—2684no—
576C22—26816no—
577C22—5364no—
578C22—5368no—
579C22—1348no—
580C22#1686327012yes—
581C22#1686327012yes—
582C22#1686356512yes—
583C22#1686357512yes—
584C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22C2×#1452402511yescharacteristic
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2682no—
591C4—2682no—
592C4—5362no—
593C4#1686327012yes—
594C4#1686327012yes—
595C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
596C4C2×C4×D26811yescharacteristic
597C4C2×#1452402111yescharacteristic
598C4C2×#1452402311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—2688no—
603C2#2256042014yesdirect product factor
604C2C2×#1686327011yescharacteristic
605C2C2×#1686356511yescharacteristic
606C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#339×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC23×D268C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#339D67
hypocenterC67C2×#1856
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863439C2semidirect
3. C2×#16863438C2semidirect
6. #22560420C2direct (N × H)
7. C2×#16863156C2semidirect
8. C2×#339×C67C2semidirect
24. #16863439C22semidirect
26. #16863438C22semidirect
31. C2×#14523959C4semidirect
35. #16863156C22semidirect
39. #339×C67C22semidirect
56. C2×#11761612C2×C4semidirect
91. #14523959C2×C4semidirect
96. C2×M16×C67C2×C4semidirect
148. #11761612C22×C4semidirect
185. M16×C67C22×C4semidirect
299. C2×C67#1856semidirect
311. C2×#339D67semidirect
312. C67C2×#1856semidirect
343. #339C2×D67semidirect
366. C2×M16C4×D67semidirect
472. M16C2×C4×D67semidirect
603. C2#22560420direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638702
C2×#168634392
C2×#168634382
C22×#145239592
C2×#168632982
#225604202
C2×#168631562
C2×#339×C672
C2×#185667