Finite Group Databasebeta

← #30856643

Subgroups — #30856643

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573407C211yesmaximal, characteristic
2#22568796C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863377C211yesmaximal, characteristic
4#22562696C211yesmaximal, characteristic
5#22560425C212yesmaximal, complemented
6#22560422C212yesmaximal, complemented
7#22560421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16863875—22no—
15#16863875—22no—
16#16863873C2212yes—
17#16863871C2211yescharacteristic
18#16863869—22no—
19C4×#11761627—22no—
20C4×#11761627—22no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—22no—
23#117×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863439C2212yes—
26#16863438C2212yes—
27#16863437—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#16863433—22no—
31#16863431—22no—
32#16863377C418yescomplemented
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863301C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863272—22no—
39C22⋊C4×Dic67—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#518×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67C2212yes—
45C2×#100×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yes—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627C2×C414yes—
52C2×#11761627Q814yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67D412yes—
55C23×Dic67D412yes—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—24no—
61M16×D67C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D67—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65#14524008—22no—
66#14524008—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73#14524002C2312yes—
74#14524001—22no—
75#14524001—22no—
76#14524001D412yes—
77#14524001D412yes—
78#14524000—22no—
79#14523999—24no—
80#14523999—24no—
81#14523999—22no—
82#14523999—24no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D67D412yes—
87C4⋊C4×D67D412yes—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D67—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—22no—
98C42×D67—24no—
99#14523977—22no—
100#14523976—22no—
101#14523976—22no—
102#14523975—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105#14523961C2×C418yescomplemented
106#14523960C2×C414yescomplemented
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113#117×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67—22no—
119#106×C67—22no—
120#100×C67C2×C414yescomplemented
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761627—28no—
123#11761627—28no—
124#11761627—28no—
125#11761627—28no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134C22×C412yes—
129C2×Dic134C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67C4⋊C418yes—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67C4⋊C418yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150C2×C4×D67C2×D412yes—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4114yes—
153#11761612—22no—
154#11761612C22×C414yes—
155#11761611—28no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C8×D67—28no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—44no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—42no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67C22×C412yes—
184C2×D4×C67C2×Q812yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67C22×C414yes—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C2×C4⋊C414yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67C2×C4⋊C412yes—
210C22×D67#12012yes—
211C22×D67#12312yes—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D412yes—
225C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C22⋊D67—216no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67C2×C4⋊C414yes—
242C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67#12312yes—
246C4×D67—48no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67C4×D414yes—
250C4×D67C4×D414yes—
251C4×D67C22⋊Q814yes—
252C4×D67C22⋊Q814yes—
253Dic134—24no—
254Dic134—24no—
255C8×C67—24no—
256C67⋊C8—24no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—44no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×#12311yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67#38514yes—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×C4×D412yes—
277C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283Dic67#38512yes—
284Dic67#38512yes—
285#20855—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67—44no—
289C2×C67C2×#38511yescharacteristic
290C2×C67#301811yescharacteristic
291C2×C67#301811yescharacteristic
292D67—24no—
293#3428—671no—
294#2911—672no—
295C2×#413—671no—
296#2297—671no—
297#1857—672no—
298#1857—672no—
299#1856—671no—
300#1856—671no—
301#1856—671no—
302#1856D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#339—672no—
304C67#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—671no—
306C22×M16—672no—
307#520—1342no—
308#520—1342no—
309#519—672no—
310#518—671no—
311#518—1342no—
312#518C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41—1342no—
314C4×#41—1342no—
315C2×#117—672no—
316C2×#117—671no—
317C2×#117—1342no—
318C22×C42—671no—
319#428—672no—
320#428—672no—
321#428—672no—
322#428—1342no—
323#428—1342no—
324#428C2×D6712yes—
325#427—1342no—
326#427—1342no—
327#413—678no—
328C2×#101—672no—
329C2×#100—671no—
330C2×#100C2×D6711yescharacteristic
331#391—671no—
332#391—671no—
333#390—671no—
334#390C2×D6711yescharacteristic
335#386—1342no—
336C4×C22⋊C4—1342no—
337#339—672no—
338#339—672no—
339#339—672no—
340#339C2×D6712yes—
341C2×#41—674no—
342C2×#41—674no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1344no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—672no—
351C23×C4—1341no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—678no—
354C2×M16—1342no—
355C2×M16—1344no—
356C2×M16C22×D6712yes—
357C22×C8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1344no—
370#117—672no—
371#117—672no—
372#117—672no—
373#117—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1344no—
378#117—1344no—
379#117—1344no—
380#117C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1344no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1342no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—1342no—
403#107—1342no—
404#107—1342no—
405#106—22no—
406#106—1342no—
407#106—1342no—
408#106—1342no—
409#101—678no—
410#100—674no—
411#100C4×D6714yescomplemented
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C24—671no—
415C24D4×D6712yes—
416#41—1348no—
417#41—1348no—
418#41—1348no—
419#41—1348no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—678no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4C2×C4×D6712yes—
430C2×D4Q8×D6712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2682no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—672no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—678no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4C23×D6711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—674no—
458M16—1348no—
459M16—1342no—
460M16C2×C4×D6714yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1348no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4D4×D6712yes—
473C4⋊C4D4×D6712yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—2682no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1344no—
491C42—1344no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—672no—
501C23—672no—
502C23—672no—
503C23C4⋊C4×D6714yes—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—1344no—
506Q8—1344no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—13416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—674no—
535C2×C4—674no—
536C2×C4—674no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1348no—
541C2×C4—1348no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6712yes—
546C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
547C2×C4#41×D6712yes—
548C8—24no—
549C8—1344no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—674no—
560C22—1342no—
561C22—1342no—
562C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
563C22#120×D6711yescharacteristic
564C22#123×D6711yescharacteristic
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—5361no—
573C4—672no—
574C4—672no—
575C4—1344no—
576C4C4×D4×D6712yes—
577C4C22⋊Q8×D6712yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—1344no—
582C2#385×D6711yescharacteristic
583C2#2256955411yescharacteristic
584C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1856C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1856D67
hypocenterC67#20855
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568796C2semidirect
5. #22560425C2semidirect
6. #22560422C2semidirect
7. #22560421C2semidirect
8. #22560419C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1856C2semidirect
32. #16863377C4semidirect
61. M16×D67C2×C4semidirect
105. #14523961C2×C4semidirect
106. #14523960C2×C4semidirect
120. #100×C67C2×C4semidirect
302. #1856D67semidirect
304. C67#20855semidirect
411. #100C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734072
#225687962
C2×#168633772
#225626962
#225604252
#225604222
#225604212
#225604192
#225604182
#339×D672
C67×#18562
#2085567