Finite Group Databasebeta

← #30856645

Subgroups — #30856645

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573411C211yesmaximal, characteristic
2#22568796C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863379C211yesmaximal, characteristic
4#22562698C211yesmaximal, characteristic
5#22560426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560420C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#339×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×M16×D67C2212yes—
14#16863878—22no—
15#16863878—22no—
16#16863874C2211yescharacteristic
17#16863870—22no—
18#16863870C2212yes—
19C4×#11761629—22no—
20C4×#11761629—22no—
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22#117×D67—22no—
23#117×D67C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863439C2212yes—
26#16863438C2212yes—
27#16863437—22no—
28#16863436C2212yes—
29#16863435—22no—
30#16863433—22no—
31#16863431—22no—
32#16863379C418yescomplemented
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863274—22no—
39#16863243—22no—
40#16863157C2212yes—
41#16863156C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#519×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yes—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629C2×C414yes—
52C2×#11761629Q814yes—
53C22×D268D412yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60M16×D67—24no—
61M16×D67C2×C418yescomplemented
62C2×C8×D67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×D268—24no—
66C4×D268—24no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69#14524005—24no—
70#14524005—24no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73#14524002—22no—
74#14524002C2312yes—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001D412yes—
80#14524001D412yes—
81#14524000—24no—
82#14524000—22no—
83#14523999—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67D412yes—
88C4⋊C4×D67D412yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C42×D67—24no—
98C42×D67—22no—
99C42×D67—24no—
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102#14523976—22no—
103#14523975—22no—
104#14523974—22no—
105#14523974—22no—
106#14523962C2×C414yescomplemented
107#14523959C2×C418yescomplemented
108C67⋊#95—22no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67—22no—
118#106×C67—22no—
119#101×C67C2×C414yescomplemented
120#95×C67—22no—
121C23×D67C2×D412yes—
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125#11761629—28no—
126#11761629—28no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268C4⋊C418yes—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67C4⋊C418yes—
148C2×C4×D67C22×C412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150C2×C4×D67C2×D412yes—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152C2×C4×D67#4114yes—
153#11761612—22no—
154#11761612C22×C414yes—
155#11761611—28no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C8×D67—28no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—42no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C22×C412yes—
184C2×Q8×C67C2×Q812yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67C22×C414yes—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67C2×C4⋊C414yes—
209C22×D67C2×C4⋊C412yes—
210C22×D67#12012yes—
211C22×D67#12312yes—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×C4⋊C414yes—
224C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic67#12011yescharacteristic
237C2×Dic67#12011yescharacteristic
238C2×Dic67#12312yes—
239D268—216no—
240D268—24no—
241D268—24no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—28no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—84no—
248C4×D67—84no—
249C4×D67C4×D414yes—
250C4×D67C4×D414yes—
251C4×D67C22⋊Q814yes—
252C4×D67C22⋊Q814yes—
253C8×C67—24no—
254C67⋊C8—24no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×#12311yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67#38514yes—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×C4×D412yes—
276C4×C67C2×C22⋊Q812yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67#38512yes—
282Dic67#38512yes—
283#20855—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67C2×#38511yescharacteristic
287C2×C67#301811yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—24no—
290D67—44no—
291#3428—671no—
292#2911—672no—
293C2×#413—671no—
294#2297—671no—
295#1857—671no—
296#1857—671no—
297#1857—671no—
298#1857D6711yescharacteristic, complemented
299#1856—672no—
300#1856—672no—
301C2×#339—672no—
302C67#2085511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—671no—
304C22×M16—672no—
305#520—1342no—
306#520—1342no—
307#519—671no—
308#519C2×D6711yescharacteristic
309#518—672no—
310#518—1342no—
311C4×#41—1342no—
312C4×#41—1342no—
313C2×#117—672no—
314C2×#117—671no—
315C2×#117—1342no—
316C22×C42—671no—
317#428—672no—
318#428—672no—
319#428—672no—
320#428—1342no—
321#428—1342no—
322#428C2×D6712yes—
323#427—1342no—
324#427—1342no—
325#413—678no—
326C2×#101—671no—
327C2×#101C2×D6711yescharacteristic
328C2×#100—672no—
329#391—671no—
330#391C2×D6711yescharacteristic
331#390—671no—
332#390—671no—
333#386—1342no—
334C4×C22⋊C4—1342no—
335#339—672no—
336#339—672no—
337#339—672no—
338#339C2×D6712yes—
339C2×#41—674no—
340C2×#41—674no—
341C2×#41—1342no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1344no—
344C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
345C22×D4—672no—
346C22×D4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1341no—
350C2×M16—672no—
351C2×M16—678no—
352C2×M16—1342no—
353C2×M16—1344no—
354C2×M16C22×D6712yes—
355C22×C8—1342no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368#117—22no—
369#117—672no—
370#117—672no—
371#117—672no—
372#117—1342no—
373#117—1344no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117C22×D6712yes—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—1344no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1344no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1342no—
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403#106—22no—
404#106—1342no—
405#106—1342no—
406#106—1342no—
407#101—674no—
408#101C4×D6714yescomplemented
409#100—678no—
410#95—22no—
411#95—1342no—
412C24—671no—
413C24—672no—
414#41—1348no—
415#41—1348no—
416#41—1348no—
417#41—1348no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8C2×C4×D6712yes—
421C2×Q8Q8×D6712yes—
422C2×D4—678no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—674no—
440C22×C4—678no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6712yes—
451C22×C4C23×D6711yescharacteristic
452M16—22no—
453M16—674no—
454M16—1348no—
455M16—1342no—
456M16C2×C4×D6714yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1348no—
459C2×C8—1342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4D4×D6712yes—
471C4⋊C4D4×D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2684no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—2682no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42—1344no—
490C42—1342no—
491C42—1342no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—672no—
497C23—672no—
498C23—674no—
499C23—672no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23C2×D4×D6711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505D4—13416no—
506D4—1344no—
507D4—1344no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—671no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—674no—
533C2×C4—674no—
534C2×C4—1348no—
535C2×C4—1348no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4C4⋊C4×D6714yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
543C2×C4#41×D6712yes—
544C8—24no—
545C8—1344no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2684no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—674no—
555C22—1344no—
556C22—1342no—
557C22—1342no—
558C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
559C22#120×D6711yescharacteristic
560C22#123×D6711yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—5361no—
570C4—672no—
571C4—672no—
572C4C4×D4×D6712yes—
573C4C22⋊Q8×D6712yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—2684no—
577C2—1344no—
578C2#385×D6711yescharacteristic
579C2#2256955611yescharacteristic
580C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761629C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#20855
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568796C2semidirect
5. #22560426C2semidirect
6. #22560424C2semidirect
7. #22560423C2semidirect
8. #22560420C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #339×D67C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
32. #16863379C4semidirect
61. M16×D67C2×C4semidirect
106. #14523962C2×C4semidirect
107. #14523959C2×C4semidirect
119. #101×C67C2×C4semidirect
298. #1857D67semidirect
302. C67#20855semidirect
408. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734112
#225687962
C2×#168633792
#225626982
#225604262
#225604242
#225604232
#225604202
#225604172
#339×D672
C67×#18572
#2085567