Subgroups — #30856648

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863877	—	2	2	no	—
13	#16863876	—	2	2	no	—
14	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863869	—	2	2	no	—
17	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
18	#16863864	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863439	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863438	—	2	2	no	—
24	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863436	—	2	2	no	—
26	#16863434	—	2	2	no	—
27	#16863432	—	2	2	no	—
28	#16863378	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863275	—	2	2	no	—
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	#14524005	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	1	no	—
67	#14524002	—	2	1	no	—
68	#14524002	—	2	1	no	—
69	#14524002	D₄	1	2	yes	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14524000	—	2	4	no	—
73	#14523999	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
84	#14523977	—	2	4	no	—
85	#14523976	—	2	4	no	—
86	#14523975	—	2	4	no	—
87	#14523974	—	2	4	no	—
88	#14523961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14523959	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	—	8	2	no	—
273	#20855	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
280	D₆₇	—	4	4	no	—
281	#3428	—	67	1	no	—
282	#2911	—	67	1	no	—
283	#2911	—	67	1	no	—
284	C₂×#413	—	67	1	no	—
285	#2297	—	67	1	no	—
286	#1857	—	67	4	no	—
287	#1856	—	67	4	no	—
288	C₂×#339	—	67	1	no	—
289	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₆₇	#20855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#520	—	134	2	no	—
295	#520	—	134	2	no	—
296	#519	—	67	2	no	—
297	#518	—	67	2	no	—
298	#518	—	134	2	no	—
299	C₄×#41	—	134	2	no	—
300	C₄×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	—	134	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#428	—	67	4	no	—
307	#428	—	67	4	no	—
308	#428	—	134	2	no	—
309	#428	—	134	2	no	—
310	#427	—	134	2	no	—
311	#427	—	134	2	no	—
312	#413	—	67	8	no	—
313	C₂×#101	—	67	2	no	—
314	C₂×#100	—	67	2	no	—
315	#391	—	67	2	no	—
316	#390	—	67	2	no	—
317	#386	—	134	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	#339	—	67	4	no	—
320	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	67	4	no	—
322	C₂×#41	—	67	4	no	—
323	C₂×#41	—	134	1	no	—
324	C₂×#41	—	134	1	no	—
325	C₂×#41	—	134	1	no	—
326	C₂×#41	—	134	1	no	—
327	C₂×#41	—	134	2	no	—
328	C₂×#41	—	134	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	8	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	67	2	no	—
354	#117	—	67	2	no	—
355	#117	—	134	4	no	—
356	#117	—	134	1	no	—
357	#117	—	134	1	no	—
358	#117	—	134	1	no	—
359	#117	—	134	1	no	—
360	#117	—	134	4	no	—
361	#117	—	134	4	no	—
362	#117	—	134	1	no	—
363	#117	—	134	1	no	—
364	#117	D₂₆₈	1	2	yes	—
365	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#107	—	134	4	no	—
384	#107	—	134	4	no	—
385	#106	—	134	4	no	—
386	#106	—	134	4	no	—
387	#101	—	67	8	no	—
388	#100	—	67	8	no	—
389	#95	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	—	67	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	134	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	#41	—	134	4	no	—
395	#41	—	134	4	no	—
396	#41	—	134	4	no	—
397	#41	—	134	4	no	—
398	#41	—	134	4	no	—
399	#41	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	8	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	67	4	no	—
441	M₁₆	—	134	4	no	—
442	M₁₆	—	134	2	no	—
443	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	268	1	no	—
469	C₄²	—	268	1	no	—
470	C₄²	—	134	8	no	—
471	C₄²	—	134	2	no	—
472	C₄²	—	134	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	268	4	no	—
475	C₂³	—	67	4	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	134	2	no	—
484	Q₈	—	134	2	no	—
485	Q₈	—	134	2	no	—
486	Q₈	—	134	2	no	—
487	D₄	—	134	8	no	—
488	D₄	—	134	8	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	D₄	—	134	2	no	—
492	D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	536	8	no	—
502	C₂×C₄	—	536	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524023	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	134	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	268	4	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	536	2	no	—
537	C₂²	—	134	4	no	—
538	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
539	C₂²	#16863270	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	4	no	—
546	C₄	—	536	2	no	—
547	C₄	—	134	4	no	—
548	C₄	#16863270	1	2	yes	—
549	C₄	#16863270	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	268	4	no	—
559	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568799	C₂	semidirect
3. #22568798	C₂	semidirect
6. #22560425	C₂	semidirect
7. #22560420	C₂	semidirect
8. C₂×#16863156	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
28. #16863378	C₄	semidirect
54. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
88. #14523961	C₂×C₄	semidirect
89. #14523959	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×#339	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#20855	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568799	2
#22568798	2
C₂×#16863378	2
#22562699	2
#22560425	2
#22560420	2
C₂×#16863156	2
C₂×#339×C₆₇	2
#20855	67