Subgroups — #30856677

Order 17152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16864163	—	2	4	no	—
8	#16864163	—	2	2	no	—
9	#16864163	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863444	—	2	4	no	—
15	#16863444	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523978	—	2	4	no	—
17	#16863380	C₄	1	4	yes	—
18	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523962	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14523960	C₄	1	2	yes	—
21	#16863161	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#408×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#14524050	—	2	16	no	—
29	#14524050	—	2	16	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14523978	—	2	16	no	—
49	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14523960	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#41×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	#11761612	—	2	16	no	—
76	#11761612	—	2	4	no	—
77	#11761612	—	2	4	no	—
78	#11761612	—	2	4	no	—
79	#11761612	—	2	4	no	—
80	#11761612	—	2	4	no	—
81	#11761612	—	2	4	no	—
82	#11761612	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	#20860	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#568	—	67	1	no	—
215	C₂×#430	—	67	2	no	—
216	C₂×#413	—	67	1	no	—
217	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#1858	—	67	8	no	—
219	#1738	—	67	2	no	—
220	C₆₇	#20860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#568	—	67	4	no	—
223	#568	—	134	4	no	—
224	#568	—	134	2	no	—
225	C₂×#131	—	134	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#430	—	67	8	no	—
232	#430	—	134	4	no	—
233	C₂×#108	—	134	4	no	—
234	#413	—	67	4	no	—
235	#413	—	67	4	no	—
236	C₂×#101	—	67	2	no	—
237	C₂×#100	—	67	2	no	—
238	#408	—	2	2	no	—
239	#408	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
240	#407	—	2	2	no	—
241	#341	—	67	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	134	16	no	—
256	#131	—	134	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#108	—	134	16	no	—
286	#101	—	67	8	no	—
287	#100	—	67	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	—	4	1	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	67	8	no	—
335	M₁₆	—	67	8	no	—
336	M₁₆	—	134	16	no	—
337	M₁₆	—	134	4	no	—
338	M₁₆	—	134	4	no	—
339	M₁₆	—	134	4	no	—
340	M₁₆	—	134	4	no	—
341	M₁₆	—	134	4	no	—
342	M₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	16	no	—
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	8	1	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
362	C₂³	#14524020	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	134	8	no	—
398	C₈	—	134	8	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16863268	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16863268	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524020	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	#16863268	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16863268	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16863268	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₂×#16863268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
4. #22560428	C₂	semidirect
5. #22559936	C₂	semidirect
15. #16863444	C₂²	semidirect
21. #16863161	C₂²	semidirect
220. C₆₇	#20860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863380	2
#22560428	2
#22559936	2
C₆₇×#2879	2
#20860	67