Subgroups — #30856701

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863877	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863876	—	2	2	no	—
15	#16863873	—	2	1	no	—
16	#16863870	—	2	1	no	—
17	#16863869	—	2	2	no	—
18	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
19	#16863864	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₆₇	—	2	2	no	—
22	#16863439	—	2	2	no	—
23	#16863436	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863432	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523971	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863404	—	2	1	no	—
29	#16863400	—	2	1	no	—
30	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863390	—	2	2	no	—
32	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	#14524008	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#14524002	—	2	1	no	—
71	#14524002	—	2	1	no	—
72	#14524002	D₄	1	2	yes	—
73	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524001	—	2	4	no	—
75	#14524000	—	2	4	no	—
76	#14523999	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523976	—	2	4	no	—
84	#14523974	—	2	4	no	—
85	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14523966	—	2	4	no	—
88	#14523963	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	4	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	2	2	no	—
146	#11761612	—	4	2	no	—
147	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
239	D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#385	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	#20863	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3018	1	2	yes	—
283	D₆₇	—	4	4	no	—
284	#3428	—	67	1	no	—
285	#2911	—	67	1	no	—
286	C₂²×#104	—	67	1	no	—
287	#2896	—	67	1	no	—
288	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1860	—	67	4	no	—
290	#1859	—	67	4	no	—
291	#1742	—	67	1	no	—
292	C₂×#339	—	67	1	no	—
293	C₆₇	#20863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×#41	—	67	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
297	#520	—	67	4	no	—
298	#520	—	134	2	no	—
299	#519	—	134	1	no	—
300	#518	—	134	1	no	—
301	#518	—	134	2	no	—
302	C₄×#41	—	134	2	no	—
303	C₄×#41	—	134	2	no	—
304	C₂×#117	—	67	1	no	—
305	C₂×#117	—	134	2	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#428	—	67	4	no	—
310	#428	—	134	2	no	—
311	#427	—	134	2	no	—
312	C₂×#104	—	67	8	no	—
313	C₂×#104	—	67	2	no	—
314	C₂×#104	—	67	2	no	—
315	#419	—	134	1	no	—
316	#418	—	134	1	no	—
317	#417	—	67	4	no	—
318	#416	—	134	2	no	—
319	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
320	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
321	#380	—	2	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	#343	—	67	4	no	—
324	#339	—	67	2	no	—
325	#339	—	67	2	no	—
326	C₂×#41	—	67	4	no	—
327	C₂×#41	—	67	2	no	—
328	C₂×#41	—	67	4	no	—
329	C₂×#41	—	67	2	no	—
330	C₂×#41	—	134	1	no	—
331	C₂×#41	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₄×D₄	—	134	4	no	—
353	C₄×D₄	—	134	8	no	—
354	C₄×D₄	—	134	4	no	—
355	C₄×D₄	—	134	8	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	67	2	no	—
365	#117	—	67	2	no	—
366	#117	—	134	4	no	—
367	#117	—	134	4	no	—
368	#117	—	134	4	no	—
369	#117	—	134	1	no	—
370	#117	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	134	4	no	—
390	#106	—	134	4	no	—
391	#104	—	67	8	no	—
392	#104	—	67	8	no	—
393	#103	—	134	4	no	—
394	#102	—	134	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	134	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	67	8	no	—
399	#41	—	67	4	no	—
400	#41	—	67	4	no	—
401	#41	—	134	4	no	—
402	#41	—	134	4	no	—
403	#41	—	134	4	no	—
404	#41	—	134	4	no	—
405	#41	—	134	4	no	—
406	#41	—	134	2	no	—
407	#41	—	134	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	67	4	no	—
413	C₂×D₄	—	67	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	M₁₆	—	268	2	no	—
444	M₁₆	—	67	4	no	—
445	M₁₆	—	134	2	no	—
446	M₁₆	—	134	2	no	—
447	M₁₆	—	134	4	no	—
448	M₁₆	—	134	2	no	—
449	C₂×C₈	—	268	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	—	134	8	no	—
476	C₄²	—	134	2	no	—
477	C₄²	—	134	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	536	2	no	—
482	C₂³	—	134	2	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#14524019	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	67	4	no	—
490	Q₈	—	134	4	no	—
491	Q₈	—	134	2	no	—
492	D₄	—	67	4	no	—
493	D₄	—	134	8	no	—
494	D₄	—	134	4	no	—
495	D₄	—	134	4	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	D₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	536	8	no	—
508	C₂×C₄	—	536	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14524019	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	268	2	no	—
534	C₈	—	134	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	536	4	no	—
542	C₂²	—	134	4	no	—
543	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
544	C₂²	#16863267	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524019	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	#16863267	1	2	yes	—
555	C₄	#16863267	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	268	4	no	—
565	C₂	C₂×#16863267	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22569557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524011
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568798	C₂	semidirect
5. #22560441	C₂	semidirect
6. #22560434	C₂	semidirect
7. #22559948	C₂	semidirect
8. C₂×#16863156	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
23. #16863436	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523971	C₄	semidirect
32. #16863165	C₂²	semidirect
33. #16863156	C₂²	semidirect
34. #16863156	C₂²	semidirect
38. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761612	C₂×C₄	semidirect
85. #14523971	C₂×C₄	semidirect
86. #14523971	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. #11761628	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	semidirect
288. #2285	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	#20863	semidirect
319. #384	C₂×D₆₇	semidirect
320. #382	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
#22568798	2
C₂²×#14523971	2
#22568726	2
#22560441	2
#22560434	2
#22559948	2
C₂×#16863156	2
C₆₇×#2285	2
#20863	67