Finite Group Databasebeta

← #30856708

Subgroups — #30856708

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863879C211yesmaximal, characteristic
2#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863413C211yesmaximal, characteristic
4#22562829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560440C214yesmaximal, complemented
6#22560433C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2896C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16863879—22no—
12#16863879—22no—
13#16863879—22no—
14#16863879C2214yes—
15C2×Q8×Dic67—21no—
16C2×D4×Dic67—22no—
17C2×D4×Dic67—21no—
18C2×#14524002—21no—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863439—21no—
24#16863439—21no—
25#16863436C2212yescomplemented
26#16863436C2212yescomplemented
27#16863432—22no—
28#16863413C418yescomplemented
29C2×#14523970C2214yes—
30#16863294—22no—
31#16863268—22no—
32#16863265C2212yescomplemented
33#16863261C2212yescomplemented
34#16863164C2214yescomplemented
35#16863157C2214yescomplemented
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C22×M16×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#419×C67—21no—
40#418×C67—21no—
41#417×C67C2212yes—
42#417×C67C2212yes—
43#416×C67—22no—
44C23×Dic67—22no—
45C23×Dic67D412yes—
46C2×#11761612—21no—
47C2×#11761612—22no—
48C2×#11761612C2×C414yescomplemented
49C2×#11761612C2312yes—
50C22×C67⋊C8—21no—
51Q8×Dic67—24no—
52Q8×Dic67—24no—
53D4×Dic67—28no—
54D4×Dic67—24no—
55D4×Dic67—28no—
56D4×Dic67—24no—
57#14524002—24no—
58#14524002—24no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—22no—
62#14524002C2×C414yescomplemented
63#14524002D412yes—
64#14524002C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—24no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D412yes—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—24no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84#14523976—22no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88#14523970C2×C4116yescomplemented
89C67⋊#95—24no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67—21no—
92C2×#41×C67—22no—
93C2×#41×C67—22no—
94C2×#41×C67C2×C414yes—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×#41×C67Q814yes—
97C2×#41×C67C2312yes—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67—21no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C22×C8×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109#117×C67—21no—
110#117×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—28no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—82no—
127C22×Dic67—84no—
128C22×Dic67C2×D414yes—
129#11761612—24no—
130#11761612—22no—
131#11761612C22×C414yescomplemented
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—84no—
145C22⋊Dic67—28no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C4×Dic67—28no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67C22×C414yescomplemented
154C24×C67—21no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156#41×C67—24no—
157#41×C67—24no—
158#41×C67—24no—
159#41×C67—24no—
160#41×C67—24no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67C4⋊C418yescomplemented
164#41×C67C22×C414yes—
165#41×C67C2×Q814yes—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67C4⋊C414yescomplemented
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C4⋊C414yescomplemented
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×Q812yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—42no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67—41no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C4×D412yes—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C22⋊Q812yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—28no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—28no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
238C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
239C2×C4×C67C4×D412yes—
240C2×C4×C67C4×D412yes—
241C2×C4×C67C4×D412yes—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C67#12312yes—
248C2×C4×C67#12312yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—88no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—24no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—48no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67#38512yes—
282C22×C67#38512yes—
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C67—24no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#38512yes—
290C4×C67#38512yes—
291C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
292C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C67C2×#12311yescharacteristic
295Dic67—44no—
296Dic67—44no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#20864—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—44no—
305C2×C67C2×#38511yescharacteristic
306C2×C67#301911yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308C2×#520—671no—
309#2911—671no—
310C2×#421—671no—
311#2896D6711yescharacteristic
312#2317—671no—
313#1860—674no—
314#1859—674no—
315C2×#343—671no—
316#1733—671no—
317C67#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41C2×D6711yescharacteristic
319C22×M16—671no—
320C22×M16C2×D6711yescharacteristic
321#520—674no—
322#520—1342no—
323#520—1342no—
324#520—1342no—
325C2×C4×Q8—1341no—
326C2×C4×D4—1342no—
327C2×C4×D4—1341no—
328C2×#117—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—1341no—
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—1341no—
334#428—672no—
335#428—672no—
336#428—1341no—
337#428—1341no—
338#427—1342no—
339#421—678no—
340C2×#104—674no—
341#419—21no—
342#418—21no—
343#417C2×D6712yes—
344#417C2×D6712yes—
345#416—22no—
346#389—1342no—
347#385—1342no—
348#384—672no—
349#382—672no—
350#343—674no—
351#339—674no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41Dic13414yes—
357C2×#41C4×D6714yes—
358C2×#41C22⋊D6712yes—
359C2×#41C22×D6712yes—
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—672no—
365C23×C4—1342no—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—674no—
371C2×M16—672no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1342no—
374C2×M16C22×D6712yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C4×Q8—1344no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×D4—1348no—
380C4×D4—1348no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1344no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—674no—
388#117—672no—
389#117—672no—
390#117—1344no—
391#117—1344no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394#117—1342no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—672no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1344no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1344no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—672no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1341no—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#104—6716no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#95—1344no—
428C24—21no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41Dic67⋊C418yescomplemented
438#41C2×C4×D6714yes—
439#41C2×Dic13414yes—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8Dic67⋊C414yescomplemented
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4Dic67⋊C414yescomplemented
451C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—5362no—
460C22×C4—5364no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×Dic13412yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162712yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—42no—
481M16—674no—
482M16—1344no—
483M16—1342no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1344no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—5364no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1348no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1348no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—674no—
512C42—1348no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
523C23#1452401111yescharacteristic
524C23#1452401111yescharacteristic
525C23#1452402012yes—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8C2×Dic67⋊C414yes—
530D4—28no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4C2×Dic67⋊C414yes—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5368no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
558C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
559C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
560C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
561C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452402012yes—
565C2×C4#1452402012yes—
566C2×C4#1452402012yes—
567C2×C4#1452402412yes—
568C2×C4#1452402412yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1344no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—48no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22#1686326812yes—
590C22#1686326812yes—
591C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C22C2×#1452402011yescharacteristic
594C4—24no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2684no—
598C4—2684no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4#1686326812yes—
602C4#1686326812yes—
603C4C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
604C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
605C4C2×#1452402011yescharacteristic
606C4C2×#1452402411yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2C2×#1686326811yescharacteristic
613C2#2256956411yescharacteristic
614C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2896C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2896D67
hypocenterC67#20864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568798C2semidirect
4. #22562829C2semidirect
5. #22560440C2semidirect
6. #22560433C2semidirect
7. C2×#16863164C2semidirect
8. #22559920C2semidirect
25. #16863436C22semidirect
26. #16863436C22semidirect
28. #16863413C4semidirect
32. #16863265C22semidirect
33. #16863261C22semidirect
34. #16863164C22semidirect
35. #16863157C22semidirect
48. C2×#11761612C2×C4semidirect
62. #14524002C2×C4semidirect
88. #14523970C2×C4semidirect
131. #11761612C22×C4semidirect
153. C4×Dic67C22×C4semidirect
163. #41×C67C4⋊C4semidirect
168. C2×Q8×C67C4⋊C4semidirect
176. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
317. C67#20864semidirect
437. #41Dic67⋊C4semidirect
442. C2×Q8Dic67⋊C4semidirect
450. C2×D4Dic67⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638792
#225687982
C2×#168634132
#225628292
#225604402
#225604332
C2×#168631642
#225599202
C67×#28962
#2086467