Finite Group Databasebeta

← #30856709

Subgroups — #30856709

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic
2#22568798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863414C211yesmaximal, characteristic
4#22568726C211yesmaximal, characteristic
5#22560441C214yesmaximal, complemented
6#22560434C214yesmaximal, complemented
7C2×#16863165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13#16863877—22no—
14#16863877—22no—
15#16863877—22no—
16#16863877C2214yes—
17C2×#14524008—21no—
18C2×#14524005—21no—
19C2×C4×C22⋊D67—22no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863439—21no—
24#16863439—21no—
25#16863436C2212yescomplemented
26#16863436C2212yescomplemented
27#16863432—22no—
28#16863414C418yescomplemented
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863404—21no—
31#16863400—21no—
32#16863395C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34#16863390—22no—
35#16863165C2214yescomplemented
36#16863156C2214yescomplemented
37C2×#117×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#389×C67—22no—
41#385×C67—22no—
42#384×C67C2212yescomplemented
43#382×C67C2212yescomplemented
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628Q814yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C2×#11761612—22no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612—22no—
62C2×#11761612C2×C414yescomplemented
63C2×#11761612C2312yes—
64C2×#11761612C2312yes—
65C22×C67⋊C8—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524008—24no—
68#14524008—24no—
69#14524005—24no—
70#14524005—24no—
71C4×C22⋊D67—28no—
72C4×C22⋊D67—28no—
73#14524002—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002D412yes—
76#14524002C2312yes—
77#14524001—24no—
78#14524001—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523974—22no—
92#14523971C2×C4116yescomplemented
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523963—22no—
96#14523963—22no—
97C23×C4×C67D412yes—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—22no—
100#117×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102#117×C67—21no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67C2×C414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—24no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2312yes—
119#95×C67—24no—
120C23×D67—21no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628C4⋊C418yescomplemented
129#11761628C22×C414yes—
130#11761628C2×Q814yes—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268C4⋊C414yescomplemented
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—28no—
151C2×C4×D67—84no—
152#11761612—24no—
153#11761612—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—42no—
157#11761612C22×C414yescomplemented
158C2×C67⋊C8—24no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—28no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170C4×Dic67—28no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—82no—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D414yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×Q812yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—84no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C22×C414yescomplemented
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C4×D412yes—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22⋊Q812yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
231C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C4×D412yes—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67#12312yes—
241C2×C4×C67#12312yes—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D67—24no—
249C22⋊D67—24no—
250C22⋊D67—28no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257D268—22no—
258D268—24no—
259D268C2×C4⋊C414yes—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—28no—
263C4×D67—88no—
264Dic134—22no—
265Dic134—24no—
266Dic134C2×C4⋊C414yes—
267C67⋊C8—24no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67#38512yes—
278C22×C67#38512yes—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×D67—24no—
283C2×D67—48no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67—44no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#38512yes—
291C4×C67#38512yes—
292C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C67C2×#12311yescharacteristic
296Dic67—24no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299#20864—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67C2×#38511yescharacteristic
305C2×C67#301911yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—44no—
308C2×#520—671no—
309#2911—671no—
310C2×#421—671no—
311#2896—671no—
312#2317D6711yescharacteristic, complemented
313#1860—674no—
314#1859—674no—
315C2×#343—671no—
316#1733—671no—
317C67#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—671no—
319C22×M16—671no—
320C22×M16—671no—
321#520—674no—
322#520—1342no—
323#520—1342no—
324#520—1342no—
325C2×C4×Q8—1341no—
326C2×C4×D4—1341no—
327C2×C4×D4—1342no—
328C2×#117—671no—
329C2×#117—1341no—
330C2×#117C2×D6711yescharacteristic
331C2×#117C2×D6711yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—1341no—
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#428—672no—
335#428—672no—
336#428—1341no—
337#428—1341no—
338#427—1342no—
339#421—678no—
340C2×#104—674no—
341#419—1341no—
342#418—1341no—
343#417—672no—
344#417—672no—
345#416—1342no—
346#389—22no—
347#385—22no—
348#384C2×D6712yescomplemented
349#382C2×D6712yescomplemented
350#343—674no—
351#339—674no—
352C2×#41—674no—
353C2×#41—672no—
354C2×#41—674no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1341no—
363C23×C4—1342no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4C22⋊D6712yes—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—674no—
368C2×M16—672no—
369C2×M16—672no—
370C2×M16—1342no—
371C2×M16—1342no—
372C2×M16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C2×M16—1342no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4×Q8—1344no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1348no—
382C4×D4—1348no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—672no—
389#117—672no—
390#117—1344no—
391#117—1344no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394#117C4×D6714yescomplemented
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1342no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6712yes—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#104—6716no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#95—24no—
428C24—1341no—
429C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430#41—678no—
431#41—674no—
432#41—674no—
433#41—1344no—
434#41—1344no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1344no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—674no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—5364no—
459C22×C4—1348no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4Q8×D6712yes—
475C22×C4#1176162812yes—
476C22×C4#1176162912yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—2682no—
479M16—674no—
480M16—1342no—
481M16—1342no—
482M16—1344no—
483M16—1342no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1344no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1348no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1348no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1348no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42C2×C4×D6714yescomplemented
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—1344no—
521C23—1342no—
522C23C4×C22⋊D6712yes—
523C23#1452401111yescharacteristic
524C23#1452401111yescharacteristic
525C23#1452401912yes—
526C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527Q8—674no—
528Q8—1344no—
529Q8—1342no—
530D4—674no—
531D4—1348no—
532D4—1344no—
533D4—1344no—
534D4—1344no—
535D4—1342no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—5368no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
558C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
559C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
560C2×C4#1452400512yes—
561C2×C4#1452400512yes—
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401912yes—
565C2×C4#1452402112yes—
566C2×C4#1452402112yes—
567C2×C4#1452402812yes—
568C2×C4#1452402812yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
575C8—2682no—
576C8—1344no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—2688no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—1344no—
589C22#1686326712yes—
590C22#1686326712yes—
591C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C22C2×#1452401911yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—1344no—
601C4#1686326712yes—
602C4#1686326712yes—
603C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
604C4C2×#1452400511yescharacteristic
605C4C2×#1452402111yescharacteristic
606C4C2×#1452402811yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—2684no—
612C2C2×#1686326711yescharacteristic
613C2#2256956511yescharacteristic
614C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2317C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2317D67
hypocenterC67#20864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568798C2semidirect
5. #22560441C2semidirect
6. #22560434C2semidirect
7. C2×#16863165C2semidirect
8. #22559919C2semidirect
9. C67×#2317C2semidirect
25. #16863436C22semidirect
26. #16863436C22semidirect
28. #16863414C4semidirect
35. #16863165C22semidirect
36. #16863156C22semidirect
42. #384×C67C22semidirect
43. #382×C67C22semidirect
62. C2×#11761612C2×C4semidirect
92. #14523971C2×C4semidirect
104. #117×C67C2×C4semidirect
128. #11761628C4⋊C4semidirect
133. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
137. C2×D268C4⋊C4semidirect
157. #11761612C22×C4semidirect
207. C42×C67C22×C4semidirect
312. #2317D67semidirect
317. C67#20864semidirect
348. #384C2×D67semidirect
349. #382C2×D67semidirect
394. #117C4×D67semidirect
515. C42C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638772
#225687982
C2×#168634142
#225687262
#225604412
#225604342
C2×#168631652
#225599192
C67×#23172
#2086467