Finite Group Databasebeta

← #30856714

Subgroups — #30856714

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863877C211yesmaximal, characteristic
2#22568799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
4#22568729C211yesmaximal, characteristic
5#22562833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560445C214yesmaximal, complemented
7#22560438C214yesmaximal, complemented
8#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11#16863877—22no—
12#16863877—22no—
13#16863877—22no—
14#16863877C2214yes—
15C2×#14524008—21no—
16C2×#14524005—21no—
17C2×C4×C22⋊D67—22no—
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863438—21no—
24#16863438—21no—
25#16863438C2212yescomplemented
26#16863438C2212yescomplemented
27#16863434—22no—
28#16863412C418yescomplemented
29C2×#14523969C2214yes—
30#16863406—21no—
31#16863402—21no—
32#16863398C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863393—22no—
35#16863292—22no—
36#16863269—22no—
37#16863265C2212yescomplemented
38#16863261C2212yescomplemented
39#16863157C2214yescomplemented
40C22×M16×C67C2211yescharacteristic
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#343×C67C2214yescomplemented
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628Q814yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57#14524008—24no—
58#14524008—24no—
59#14524005—24no—
60#14524005—24no—
61C4×C22⋊D67—28no—
62C4×C22⋊D67—28no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002—22no—
70#14524002C2×C414yescomplemented
71#14524002D412yes—
72#14524002C2312yes—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C4⋊C4×D67—24no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2312yes—
92#14523977—22no—
93#14523977—22no—
94#14523975—22no—
95#14523975—22no—
96#14523969C2×C4116yescomplemented
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101C67⋊#95—24no—
102C23×C4×C67D412yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67—21no—
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—21no—
107C2×M16×C67—22no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112C22×C8×C67—21no—
113C22×C8×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D412yes—
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—22no—
127#11761628—22no—
128#11761628C4⋊C418yescomplemented
129#11761628C22×C414yes—
130#11761628C2×Q814yes—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268C4⋊C414yescomplemented
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—28no—
154C2×C4×D67—84no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—28no—
165Dic67⋊C4—84no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172C4×Dic67—28no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67C22×C414yescomplemented
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—82no—
183C22×C4×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D414yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×Q812yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—24no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—42no—
199M16×C67C22×C414yescomplemented
200C2×C8×C67—24no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C4×D412yes—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22⋊Q812yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
225C2×C4×C67C4×D412yes—
226C2×C4×C67C4×D412yes—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C67#12312yes—
234C2×C4×C67#12312yes—
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D67—24no—
242C22⋊D67—24no—
243C22⋊D67—28no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—22no—
258D268—24no—
259D268C2×C4⋊C414yes—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—28no—
263C4×D67—88no—
264Dic134—22no—
265Dic134—24no—
266Dic134C2×C4⋊C414yes—
267C8×C67—24no—
268C8×C67—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67#38512yes—
278C22×C67#38512yes—
279C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×D67—24no—
283C2×D67—48no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—44no—
287C4×C67#38512yes—
288C4×C67#38512yes—
289C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
290C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C67C2×#12311yescharacteristic
293Dic67—24no—
294Dic67—44no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#20864—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—22no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67C2×#38511yescharacteristic
305C2×C67#301911yescharacteristic
306C2×C67#302011yescharacteristic
307D67—44no—
308C2×#520—671no—
309#2911—671no—
310C2×#421—671no—
311#2896—671no—
312#2317—671no—
313#1860—674no—
314#1859—674no—
315C2×#343D6711yescharacteristic, complemented
316#1733—671no—
317C67#2086411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—671no—
319C22×M16C2×D6711yescharacteristic
320C22×M16C2×D6711yescharacteristic
321#520—674no—
322#520—1342no—
323#520—1342no—
324#520—1342no—
325C2×C4×Q8—1341no—
326C2×C4×D4—1341no—
327C2×C4×D4—1342no—
328C2×#117—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117—1341no—
332C22×C4⋊C4—1341no—
333C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#428—672no—
335#428—672no—
336#428—1341no—
337#428—1341no—
338#427—1342no—
339#421—678no—
340C2×#104—674no—
341#419—1341no—
342#418—1341no—
343#417—672no—
344#417—672no—
345#416—1342no—
346#389—1342no—
347#385—1342no—
348#384—672no—
349#382—672no—
350#343C2×D6714yescomplemented
351#339—674no—
352C2×#41—674no—
353C2×#41—672no—
354C2×#41—674no—
355C2×#41—672no—
356C2×#41—1341no—
357C2×#41—1341no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C22×Q8—671no—
361C22×D4—671no—
362C22×D4—1341no—
363C23×C4—1342no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4D26812yes—
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16C4×D6714yescomplemented
373C2×M16C22×D6712yes—
374C2×M16C22×D6712yes—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C4×Q8—1344no—
378C4×Q8—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1348no—
382C4×D4—1348no—
383#117—674no—
384#117—672no—
385#117—672no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390#117—1344no—
391#117—1344no—
392#117—1341no—
393#117—1341no—
394#117—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4—1344no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4D26812yes—
409C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—672no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1341no—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#104—6716no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#95—1344no—
428C24—1341no—
429C24C2×D26811yescharacteristic
430#41—678no—
431#41—674no—
432#41—674no—
433#41—1344no—
434#41—1344no—
435#41—1344no—
436#41—1344no—
437#41—1344no—
438#41—1342no—
439#41—1342no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×D4—674no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—5364no—
456C22×C4—1348no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26814yes—
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4Q8×D6712yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162812yes—
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—42no—
483M16C2×C4×D6714yescomplemented
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—5364no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1348no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—1348no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—674no—
512C42—1348no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—1344no—
521C23—1342no—
522C23C4×D26812yes—
523C23#1452401311yescharacteristic
524C23#1452401311yescharacteristic
525C23#1452402312yes—
526C23C22×D26811yescharacteristic
527Q8—674no—
528Q8—1344no—
529Q8—1342no—
530D4—674no—
531D4—1348no—
532D4—1344no—
533D4—1344no—
534D4—1344no—
535D4—1342no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5368no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1348no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
558C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
559C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
560C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
561C2×C4C4×D26812yes—
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452402112yes—
565C2×C4#1452402112yes—
566C2×C4#1452402312yes—
567C2×C4#1452402512yes—
568C2×C4#1452402512yes—
569C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—2688no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—1344no—
589C22#1686327012yes—
590C22#1686327012yes—
591C22C2×C4×D26811yescharacteristic
592C22C2×#1452401311yescharacteristic
593C22C2×#1452402311yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—2684no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—1344no—
601C4#1686327012yes—
602C4#1686327012yes—
603C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
604C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
605C4C2×#1452402111yescharacteristic
606C4C2×#1452402511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—2684no—
612C2C2×#1686327011yescharacteristic
613C2#2256956911yescharacteristic
614C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#343×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#343D67
hypocenterC67#20864
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568799C2semidirect
5. #22562833C2semidirect
6. #22560445C2semidirect
7. #22560438C2semidirect
8. #22559920C2semidirect
9. C2×#343×C67C2semidirect
25. #16863438C22semidirect
26. #16863438C22semidirect
28. #16863412C4semidirect
37. #16863265C22semidirect
38. #16863261C22semidirect
39. #16863157C22semidirect
43. #343×C67C22semidirect
70. #14524002C2×C4semidirect
96. #14523969C2×C4semidirect
109. C2×M16×C67C2×C4semidirect
128. #11761628C4⋊C4semidirect
133. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
137. C2×D268C4⋊C4semidirect
178. C4×Dic67C22×C4semidirect
199. M16×C67C22×C4semidirect
315. C2×#343D67semidirect
317. C67#20864semidirect
350. #343C2×D67semidirect
372. C2×M16C4×D67semidirect
483. M16C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638772
#225687992
C2×#168634122
#225687292
#225628332
#225604452
#225604382
#225599202
C2×#343×C672
#2086467