Finite Group Databasebeta

← #30856716

Subgroups — #30856716

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic
4#22562833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560439C214yesmaximal, complemented
6#22560432C214yesmaximal, complemented
7#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863877—21no—
13#16863877—21no—
14#16863876C2212yes—
15#16863876C2212yes—
16#16863873—21no—
17#16863870—21no—
18#16863869—22no—
19C4×#11761628—22no—
20#16863864—22no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23#117×D67—22no—
24#16863412C418yescomplemented
25C2×#14523969C2214yes—
26#16863395—22no—
27#16863395C2214yes—
28C2×#14523966—21no—
29C2×#14523963—21no—
30#16863292—22no—
31#16863269—22no—
32#16863265C2212yescomplemented
33#16863261C2212yescomplemented
34#16863164C2212yescomplemented
35#16863164C2212yescomplemented
36#16863155C2214yescomplemented
37C22×M16×C67C2211yescharacteristic
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#428×C67—22no—
41#428×C67C2214yescomplemented
42C2×#107×C67—21no—
43C2×#106×C67—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2×C414yes—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628Q814yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C22×C67⋊C8—21no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67#14524005—22no—
68#14524005—22no—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73#14524002—21no—
74#14524002—21no—
75#14524002—21no—
76#14524002—21no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2×C414yescomplemented
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82#14523999—24no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—24no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C2×C4×Dic67D412yes—
93C2×C4×Dic67C2312yes—
94C42×D67—24no—
95#14523969C2×C4116yescomplemented
96#14523966—24no—
97#14523963—24no—
98C67⋊#95—24no—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×M16×C67—21no—
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C67C2312yes—
105C22×C8×C67—21no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67D412yes—
109#117×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67—21no—
120#107×C67—24no—
121#106×C67—24no—
122C23×D67—21no—
123#11761628—24no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—22no—
129#11761628—22no—
130#11761628C4⋊C418yescomplemented
131#11761628C22×C414yes—
132#11761628C2×Q814yes—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134C4⋊C414yescomplemented
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268C4⋊C414yescomplemented
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—84no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67C22×C414yes—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—82no—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×Q812yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—24no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67C22×C414yes—
199C2×C8×C67—24no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67C4×D412yes—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67C22⋊Q812yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—22no—
221C22×D67—24no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C67#12312yes—
243C2×C4×C67#12312yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—24no—
251C22⋊D67—24no—
252C22⋊D67—28no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—22no—
263D268—24no—
264D268C2×C4⋊C414yes—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—28no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67—84no—
270Dic134—22no—
271Dic134—24no—
272Dic134C2×C4⋊C414yes—
273C8×C67—24no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67#38512yes—
284C22×C67#38512yes—
285C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—84no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67#38512yes—
296C4×C67#38512yes—
297C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
298C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67C2×#12311yescharacteristic
301Dic67—24no—
302Dic67—44no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305#20865—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#38511yescharacteristic
311C2×C67#302111yescharacteristic
312C2×C67#302211yescharacteristic
313D67—44no—
314#3428—671no—
315C2×#428D6711yescharacteristic, complemented
316C2×#421—671no—
317C2×#417—671no—
318#2317—671no—
319#1860—674no—
320#1859—674no—
321#1742—671no—
322#1733—671no—
323C67#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—671no—
325C22×M16—671no—
326C22×M16C2×D6711yescharacteristic
327#520—672no—
328#520—672no—
329#520—1341no—
330#520—1341no—
331#519—1341no—
332#518—1342no—
333#518—1341no—
334C4×#41—1342no—
335C4×#41—1342no—
336C2×#117—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#117—1342no—
339C2×#117C2×D6711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#428—22no—
342#428C2×D6714yescomplemented
343C2×#107—21no—
344C2×#106—21no—
345#421—678no—
346C2×#104—674no—
347#417—674no—
348#417—1342no—
349C2×#103—1341no—
350C2×#102—1341no—
351#389—1342no—
352#385—1342no—
353#384—672no—
354#382—672no—
355#343—672no—
356#343—672no—
357#339—674no—
358C2×#41—674no—
359C2×#41—672no—
360C2×#41—674no—
361C2×#41—672no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1342no—
366C22×Q8—671no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1341no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—672no—
375C2×M16—1342no—
376C2×M16—1342no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16C4×D6714yescomplemented
379C2×M16C22×D6712yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1344no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—674no—
397#117—1344no—
398#117—1344no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117C22⋊D6712yes—
407#117C22×D6712yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—672no—
424C2×C22⋊C4—1344no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—672no—
428C2×C42—672no—
429C2×C42—1344no—
430#107—24no—
431#106—24no—
432#104—6716no—
433#103—1344no—
434#102—1344no—
435#95—1344no—
436C24—1341no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438#41—678no—
439#41—674no—
440#41—674no—
441#41—1344no—
442#41—1344no—
443#41—1344no—
444#41—1344no—
445#41—1344no—
446#41—1342no—
447#41—1342no—
448C2×Q8—674no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×D4—674no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4Q8×D6712yes—
483C22×C4#1176162812yes—
484C22×C4#1176162912yes—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486M16—24no—
487M16—22no—
488M16—2682no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491M16C2×C4×D6714yes—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—5364no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—674no—
522C42—1344no—
523C42—1344no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5361no—
530C23—5361no—
531C23—1342no—
532C23—1344no—
533C23#1452400512yes—
534C23#1452401111yescharacteristic
535C23#1452401111yescharacteristic
536C23#1452402112yes—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—674no—
539Q8—1344no—
540Q8—1342no—
541D4—674no—
542D4—1348no—
543D4—1344no—
544D4—1344no—
545D4—1344no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1348no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
570C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
571C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
572C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
573C2×C4#1452400512yes—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401912yes—
577C2×C4#1452401912yes—
578C2×C4#1452402112yes—
579C2×C4#1452402812yes—
580C2×C4#1452402812yes—
581C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—2682no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5364no—
600C22—1344no—
601C22#1686326712yes—
602C22#1686326712yes—
603C22C2×#1452400511yescharacteristic
604C22C2×#1452401111yescharacteristic
605C22C2×#1452402111yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2684no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—1344no—
613C4#1686326712yes—
614C4#1686326712yes—
615C4C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
616C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4C2×#1452401911yescharacteristic
618C4C2×#1452402811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—2684no—
624C2C2×#1686326711yescharacteristic
625C2#2256957811yescharacteristic
626C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#428×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#428D67
hypocenterC67#20865
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22562833C2semidirect
5. #22560439C2semidirect
6. #22560432C2semidirect
7. #22559947C2semidirect
8. #22559918C2semidirect
9. C2×#428×C67C2semidirect
24. #16863412C4semidirect
32. #16863265C22semidirect
33. #16863261C22semidirect
34. #16863164C22semidirect
35. #16863164C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
41. #428×C67C22semidirect
78. #14524002C2×C4semidirect
95. #14523969C2×C4semidirect
103. C2×M16×C67C2×C4semidirect
130. #11761628C4⋊C4semidirect
135. C2×Dic134C4⋊C4semidirect
139. C2×D268C4⋊C4semidirect
315. C2×#428D67semidirect
323. C67#20865semidirect
342. #428C2×D67semidirect
378. C2×M16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734102
C2×#168634122
C2×#168633952
#225628332
#225604392
#225604322
#225599472
#225599182
C2×#428×C672
#2086567