Finite Group Databasebeta

← #30856718

Subgroups — #30856718

Order 17152.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863413C211yesmaximal, characteristic
4#22562833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560440C214yesmaximal, complemented
6#22560433C214yesmaximal, complemented
7#22559947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11#16863879—21no—
12#16863879—21no—
13#16863879C2212yes—
14#16863879C2212yes—
15#16863874—21no—
16#16863871—22no—
17#16863871—21no—
18#41×Dic67—22no—
19#41×Dic67—22no—
20C2×#14524002—22no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24#16863436—22no—
25#16863436C2214yescomplemented
26C2×#14523976—21no—
27C2×#14523974—21no—
28#16863413C418yescomplemented
29C2×#14523970C2214yes—
30#16863292—22no—
31#16863269—22no—
32#16863265C2212yescomplemented
33#16863261C2212yescomplemented
34#16863164C2212yescomplemented
35#16863164C2212yescomplemented
36#16863157C2214yescomplemented
37C22×#41×C67C2211yescharacteristic
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#417×C67—22no—
41#417×C67C2214yes—
42C2×#103×C67—21no—
43C2×#102×C67—21no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×#11761612—22no—
46C2×#11761612C2×C414yescomplemented
47C2×#11761612C2312yes—
48C22×C67⋊C8—21no—
49Q8×Dic67—22no—
50Q8×Dic67—22no—
51Q8×Dic67—22no—
52Q8×Dic67—22no—
53D4×Dic67—24no—
54D4×Dic67—24no—
55D4×Dic67—22no—
56D4×Dic67—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—24no—
59D4×Dic67—22no—
60D4×Dic67—22no—
61#14524002—24no—
62#14524002—24no—
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002—21no—
66#14524002—21no—
67#14524002—21no—
68#14524002—21no—
69#14524002—21no—
70#14524002—21no—
71#14524002—22no—
72#14524002C2×C414yescomplemented
73#14524002D412yes—
74#14524002C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—24no—
83C2×C22⋊Dic67—24no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D412yes—
87C2×C4×Dic67—24no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67D412yes—
90C2×C4×Dic67C2312yes—
91#14523976—24no—
92#14523974—24no—
93#14523970C2×C4116yescomplemented
94C67⋊#95—24no—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×#41×C67—21no—
97C2×#41×C67—22no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67C2×C414yes—
100C2×#41×C67D412yes—
101C2×#41×C67Q814yes—
102C2×#41×C67C2312yes—
103C22×Q8×C67D411yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67—21no—
110C2×M16×C67—22no—
111C2×M16×C67—22no—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C22×C8×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120#103×C67—24no—
121#102×C67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129#11761612—24no—
130#11761612—22no—
131#11761612C22×C414yes—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—84no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67C22×C414yes—
161C24×C67—21no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163#41×C67—24no—
164#41×C67—24no—
165#41×C67—24no—
166#41×C67—24no—
167#41×C67—24no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67C4⋊C418yescomplemented
171#41×C67C22×C414yes—
172#41×C67C2×Q814yes—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67C4⋊C414yescomplemented
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67C4⋊C414yescomplemented
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—24no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—24no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×Q812yes—
201C22×C4×C67#4112yes—
202C22×C4×C67#4112yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—24no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67C4×D412yes—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67C22⋊Q812yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67C2×C4⋊C414yes—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—28no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67C2×C4⋊C414yes—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—28no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
243C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67C4×D412yes—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C67#12312yes—
253C2×C4×C67#12312yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67—84no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—24no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—84no—
287C22×C67#38512yes—
288C22×C67#38512yes—
289C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C67—24no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67#38512yes—
295C4×C67#38512yes—
296C4×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
297C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67C2×#12311yescharacteristic
300Dic67—44no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305#20865—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—44no—
311C2×C67C2×#38511yescharacteristic
312C2×C67#302111yescharacteristic
313C2×C67#302211yescharacteristic
314#3428—671no—
315C2×#428—671no—
316C2×#421—671no—
317C2×#417D6711yescharacteristic
318#2317—671no—
319#1860—674no—
320#1859—674no—
321#1742—671no—
322#1733—671no—
323C67#2086511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41C2×D6711yescharacteristic
325C22×M16—671no—
326C22×M16C2×D6711yescharacteristic
327#520—672no—
328#520—672no—
329#520—1341no—
330#520—1341no—
331#519—1341no—
332#518—1342no—
333#518—1341no—
334C4×#41—1342no—
335C4×#41—1342no—
336C2×#117—671no—
337C2×#117—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117—1342no—
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#428—674no—
342#428—1342no—
343C2×#107—1341no—
344C2×#106—1341no—
345#421—678no—
346C2×#104—674no—
347#417—22no—
348#417C2×D6714yes—
349C2×#103—21no—
350C2×#102—21no—
351#389—1342no—
352#385—1342no—
353#384—672no—
354#382—672no—
355#343—672no—
356#343—672no—
357#339—674no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41Dic13414yes—
363C2×#41C4×D6714yes—
364C2×#41C22⋊D6712yes—
365C2×#41C22×D6712yes—
366C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—674no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16—1341no—
378C2×M16—1342no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—674no—
395#117—672no—
396#117—672no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1344no—
400#117—1344no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#117—1341no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4—672no—
423C2×C22⋊C4—1344no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C42—672no—
427C2×C42—672no—
428C2×C42—1344no—
429C2×C42—1341no—
430#107—1344no—
431#106—1344no—
432#104—6716no—
433#103—24no—
434#102—24no—
435#95—1344no—
436C24—21no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41Dic67⋊C418yescomplemented
446#41C2×C4×D6714yes—
447#41C2×Dic13414yes—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8Dic67⋊C414yescomplemented
451C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4Dic67⋊C414yescomplemented
459C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×Dic13412yes—
483C22×C4#1176162712yes—
484C22×C4#1176162712yes—
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—42no—
489M16—674no—
490M16—1344no—
491M16—1342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1344no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—5364no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—674no—
520C42—1344no—
521C42—1344no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
534C23#1452401111yescharacteristic
535C23#1452401111yescharacteristic
536C23#1452402012yes—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8C2×Dic67⋊C414yes—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—22no—
546D4C2×Dic67⋊C414yes—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—5364no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
570C2×C4C2×Dic67⋊C412yes—
571C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
572C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
573C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452402012yes—
577C2×C4#1452402012yes—
578C2×C4#1452402012yes—
579C2×C4#1452402412yes—
580C2×C4#1452402412yes—
581C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1344no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22#1686326812yes—
602C22#1686326812yes—
603C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
604C22C2×#1452401111yescharacteristic
605C22C2×#1452402011yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—82no—
608C4—2684no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4#1686326812yes—
614C4#1686326812yes—
615C4C22×Dic67⋊C411yescharacteristic
616C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
617C4C2×#1452402011yescharacteristic
618C4C2×#1452402411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—44no—
624C2C2×#1686326811yescharacteristic
625C2#2256957811yescharacteristic
626C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#417×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#417D67
hypocenterC67#20865
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863436C2semidirect
4. #22562833C2semidirect
5. #22560440C2semidirect
6. #22560433C2semidirect
7. #22559947C2semidirect
8. #22559920C2semidirect
25. #16863436C22semidirect
28. #16863413C4semidirect
32. #16863265C22semidirect
33. #16863261C22semidirect
34. #16863164C22semidirect
35. #16863164C22semidirect
36. #16863157C22semidirect
46. C2×#11761612C2×C4semidirect
72. #14524002C2×C4semidirect
93. #14523970C2×C4semidirect
170. #41×C67C4⋊C4semidirect
175. C2×Q8×C67C4⋊C4semidirect
183. C2×D4×C67C4⋊C4semidirect
323. C67#20865semidirect
445. #41Dic67⋊C4semidirect
450. C2×Q8Dic67⋊C4semidirect
458. C2×D4Dic67⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734122
C2×#168634362
C2×#168634132
#225628332
#225604402
#225604332
#225599472
#225599202
C2×#417×C672
#2086567