Subgroups — #1861×D₆₇ #30856724

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#568×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#430×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#421×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#104×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#344×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#339×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864162	—	2	2	no	—
19	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864161	—	2	2	no	—
22	#16864161	—	2	2	no	—
23	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863443	—	2	2	no	—
36	#108×D₆₇	—	2	2	no	—
37	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863418	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863411	—	2	2	no	—
46	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#104×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#104×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
51	#104×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
52	#104×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
53	#104×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
54	#16863168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#568×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#421×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#344×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#11761629	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761627	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
73	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
74	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
75	#41×D₆₇	—	2	1	no	—
76	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#41×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#41×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524051	—	2	4	no	—
87	#14524051	—	2	4	no	—
88	#14524051	—	2	2	no	—
89	#14524051	—	2	2	no	—
90	#14524050	—	2	2	no	—
91	#14524050	—	2	2	no	—
92	#14524049	—	2	4	no	—
93	#14524049	—	2	4	no	—
94	#14524049	—	2	2	no	—
95	#14524049	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
105	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
110	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
111	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
112	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
113	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
118	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
119	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
120	M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
121	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	M₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524001	—	2	1	no	—
133	#14524000	—	2	1	no	—
134	#14523999	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#14523979	—	2	2	no	—
147	#14523978	—	2	2	no	—
148	#14523978	—	2	2	no	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#14523971	—	2	2	no	—
153	#14523971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#14523971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#14523970	—	2	2	no	—
156	#14523970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#14523970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#14523969	—	2	2	no	—
159	#14523969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#14523969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
178	#11761629	—	2	1	no	—
179	#11761629	—	2	1	no	—
180	#11761629	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	#11761629	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	#11761628	—	2	1	no	—
183	#11761628	—	2	1	no	—
184	#11761628	—	2	2	no	—
185	#11761628	—	2	2	no	—
186	#11761628	—	2	2	no	—
187	#11761628	—	2	2	no	—
188	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11761627	—	2	2	no	—
191	#11761627	—	2	2	no	—
192	#11761627	—	2	2	no	—
193	#11761627	—	2	2	no	—
194	#11761627	—	2	1	no	—
195	#11761627	—	2	1	no	—
196	#11761627	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	#11761627	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	Q₈×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
209	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
245	#11761612	—	2	4	no	—
246	#11761612	—	2	1	no	—
247	#11761612	—	2	1	no	—
248	#11761612	—	2	1	no	—
249	#11761612	—	2	1	no	—
250	#11761612	—	2	1	no	—
251	#11761612	—	2	1	no	—
252	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11761611	—	2	4	no	—
255	#11761611	—	2	4	no	—
256	#11761611	—	2	2	no	—
257	#11761611	—	2	2	no	—
258	#11761611	—	2	2	no	—
259	#11761611	—	2	2	no	—
260	#11761611	—	2	2	no	—
261	#11761611	—	2	2	no	—
262	#11761611	—	4	1	no	—
263	#11761611	—	4	1	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
303	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
304	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
305	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
306	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
307	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
308	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
309	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
335	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
373	D₂₆₈	—	2	2	no	—
374	D₂₆₈	—	2	2	no	—
375	D₂₆₈	—	2	1	no	—
376	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
432	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
440	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	4	1	no	—
447	Dic₆₇	—	8	1	no	—
448	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
449	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
450	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
451	Dic₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#1861	—	67	1	no	maximal, Sylow
453	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	2	1	no	—
459	D₆₇	—	2	1	no	—
460	D₆₇	—	2	1	no	—
461	D₆₇	—	4	2	no	—
462	D₆₇	#1861	1	2	yes	direct product factor
463	C₂×#568	—	67	1	no	—
464	C₂×#430	—	67	1	no	—
465	C₂×#423	—	67	1	no	—
466	C₂×#421	—	67	1	no	—
467	C₂²×#104	—	67	1	no	—
468	#1861	—	67	1	no	—
469	#1861	—	67	1	no	—
470	#1861	—	67	1	no	—
471	#1861	—	67	1	no	—
472	#1861	—	67	1	no	—
473	#1861	—	67	1	no	—
474	#1861	—	67	1	no	—
475	#1861	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
476	C₂×#344	—	67	1	no	—
477	C₂×#339	—	67	1	no	—
478	C₆₇	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²×#41	—	67	1	no	—
480	#568	—	67	1	no	—
481	#568	—	67	1	no	—
482	#568	—	67	1	no	—
483	#568	—	134	2	no	—
484	#568	—	134	2	no	—
485	#568	—	134	2	no	—
486	#568	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#131	—	134	2	no	—
488	C₂×#131	—	134	2	no	—
489	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
490	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
491	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
492	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×#117	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
496	#430	—	67	1	no	—
497	#430	—	67	1	no	—
498	#430	—	67	1	no	—
499	#430	—	134	2	no	—
500	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#108	—	134	2	no	—
502	#423	—	67	1	no	—
503	#423	—	67	1	no	—
504	#423	—	67	1	no	—
505	#423	—	134	2	no	—
506	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
508	#421	—	67	1	no	—
509	#421	—	67	1	no	—
510	#421	—	67	1	no	—
511	#421	—	134	2	no	—
512	#421	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#104	—	67	1	no	—
514	C₂×#104	—	67	1	no	—
515	C₂×#104	—	67	1	no	—
516	C₂×#104	—	67	2	no	—
517	C₂×#104	—	67	2	no	—
518	C₂×#104	—	67	2	no	—
519	C₂×#104	—	67	2	no	—
520	C₂×#104	—	134	2	no	—
521	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#344	—	67	1	no	—
523	#344	—	67	1	no	—
524	#344	—	67	1	no	—
525	#344	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#339	—	67	1	no	—
527	#339	—	67	1	no	—
528	#339	—	67	1	no	—
529	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂×#41	—	67	2	no	—
531	C₂×#41	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	67	2	no	—
533	C₂×#41	—	67	2	no	—
534	C₂×#41	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	—	67	1	no	—
536	C₂×#41	—	67	1	no	—
537	C₂×#41	—	134	1	no	—
538	C₂×#41	—	134	1	no	—
539	C₂×#41	—	134	1	no	—
540	C₂×#41	—	134	1	no	—
541	C₂×#41	—	134	1	no	—
542	C₂×#41	—	134	1	no	—
543	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
550	#131	—	2	2	no	—
551	#131	—	2	2	no	—
552	#131	—	134	2	no	—
553	#131	—	134	4	no	—
554	#131	—	134	4	no	—
555	#131	—	134	2	no	—
556	#131	—	134	2	no	—
557	#131	—	134	2	no	—
558	#131	—	134	4	no	—
559	#131	—	134	4	no	—
560	#131	—	134	2	no	—
561	#131	—	134	2	no	—
562	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
564	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
565	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
566	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
567	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
568	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
571	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
572	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
573	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
575	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
576	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
577	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
578	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
579	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
580	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
581	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
582	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
583	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
584	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
585	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
586	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
587	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
589	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
590	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
591	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
592	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
593	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
599	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
600	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
601	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
602	#117	—	67	1	no	—
603	#117	—	134	1	no	—
604	#117	—	134	1	no	—
605	#117	—	134	1	no	—
606	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#108	—	2	2	no	—
620	#108	—	134	2	no	—
621	#108	—	134	2	no	—
622	#108	—	134	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
627	#104	—	2	2	no	—
628	#104	—	67	2	no	—
629	#104	—	67	2	no	—
630	#104	—	67	2	no	—
631	#104	—	67	2	no	—
632	#104	—	67	2	no	—
633	#104	—	67	2	no	—
634	#104	—	134	2	no	—
635	#104	—	134	2	no	—
636	#104	—	134	2	no	—
637	#104	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
638	#104	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
639	C₂⁴	—	67	1	no	—
640	C₂⁴	—	134	1	no	—
641	#41	—	2	1	no	—
642	#41	—	2	1	no	—
643	#41	—	67	2	no	—
644	#41	—	67	2	no	—
645	#41	—	67	2	no	—
646	#41	—	67	2	no	—
647	#41	—	67	2	no	—
648	#41	—	67	2	no	—
649	#41	—	134	2	no	—
650	#41	—	134	2	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	#41	—	134	2	no	—
653	#41	—	134	2	no	—
654	#41	—	134	2	no	—
655	#41	—	134	2	no	—
656	#41	—	134	2	no	—
657	#41	—	134	1	no	—
658	#41	—	134	1	no	—
659	#41	—	134	1	no	—
660	#41	—	134	1	no	—
661	#41	—	134	1	no	—
662	#41	—	134	1	no	—
663	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
664	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
671	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×D₄	—	67	2	no	—
675	C₂×D₄	—	67	1	no	—
676	C₂×D₄	—	134	1	no	—
677	C₂×D₄	—	134	1	no	—
678	C₂×D₄	—	134	1	no	—
679	C₂×D₄	—	134	1	no	—
680	C₂×D₄	—	134	2	no	—
681	C₂×D₄	—	134	2	no	—
682	C₂×D₄	—	134	2	no	—
683	C₂×D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×D₄	—	134	1	no	—
685	C₂×D₄	—	134	1	no	—
686	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	2	1	no	—
720	M₁₆	—	2	1	no	—
721	M₁₆	—	2	1	no	—
722	M₁₆	—	2	1	no	—
723	M₁₆	—	2	1	no	—
724	M₁₆	—	2	1	no	—
725	M₁₆	—	268	1	no	—
726	M₁₆	—	268	1	no	—
727	M₁₆	—	67	2	no	—
728	M₁₆	—	67	2	no	—
729	M₁₆	—	134	2	no	—
730	M₁₆	—	134	2	no	—
731	M₁₆	—	134	2	no	—
732	M₁₆	—	134	2	no	—
733	M₁₆	—	134	2	no	—
734	M₁₆	—	134	2	no	—
735	M₁₆	—	134	4	no	—
736	M₁₆	—	134	4	no	—
737	M₁₆	—	134	1	no	—
738	M₁₆	—	134	1	no	—
739	M₁₆	—	134	4	no	—
740	M₁₆	—	134	1	no	—
741	M₁₆	—	134	1	no	—
742	M₁₆	—	134	1	no	—
743	M₁₆	—	134	1	no	—
744	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₈	—	2	4	no	—
747	C₂×C₈	—	2	1	no	—
748	C₂×C₈	—	2	1	no	—
749	C₂×C₈	—	2	1	no	—
750	C₂×C₈	—	268	1	no	—
751	C₂×C₈	—	268	1	no	—
752	C₂×C₈	—	67	2	no	—
753	C₂×C₈	—	134	2	no	—
754	C₂×C₈	—	134	2	no	—
755	C₂×C₈	—	134	2	no	—
756	C₂×C₈	—	134	2	no	—
757	C₂×C₈	—	134	2	no	—
758	C₂×C₈	—	134	2	no	—
759	C₂×C₈	—	134	4	no	—
760	C₂×C₈	—	134	4	no	—
761	C₂×C₈	—	134	1	no	—
762	C₂×C₈	—	134	4	no	—
763	C₂×C₈	—	134	1	no	—
764	C₂×C₈	—	134	1	no	—
765	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
772	C₄²	—	2	1	no	—
773	C₄²	—	2	1	no	—
774	C₄²	—	268	1	no	—
775	C₄²	—	67	1	no	—
776	C₄²	—	67	1	no	—
777	C₄²	—	134	1	no	—
778	C₄²	—	134	1	no	—
779	C₄²	—	134	1	no	—
780	C₄²	—	134	1	no	—
781	C₄²	—	134	1	no	—
782	C₄²	—	134	1	no	—
783	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	—	2	1	no	—
786	C₂³	—	268	2	no	—
787	C₂³	—	536	2	no	—
788	C₂³	—	67	1	no	—
789	C₂³	—	67	1	no	—
790	C₂³	—	67	1	no	—
791	C₂³	—	67	1	no	—
792	C₂³	—	67	1	no	—
793	C₂³	—	67	1	no	—
794	C₂³	—	134	2	no	—
795	C₂³	—	134	2	no	—
796	C₂³	—	134	1	no	—
797	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	Q₈	—	2	1	no	—
799	Q₈	—	67	2	no	—
800	Q₈	—	134	2	no	—
801	Q₈	—	134	2	no	—
802	Q₈	—	134	1	no	—
803	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	67	2	no	—
808	D₄	—	134	2	no	—
809	D₄	—	134	2	no	—
810	D₄	—	134	2	no	—
811	D₄	—	134	2	no	—
812	D₄	—	134	2	no	—
813	D₄	—	134	2	no	—
814	D₄	—	134	2	no	—
815	D₄	—	134	2	no	—
816	D₄	—	134	1	no	—
817	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	268	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	2	no	—
827	C₂×C₄	—	268	2	no	—
828	C₂×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂×C₄	—	268	1	no	—
830	C₂×C₄	—	536	2	no	—
831	C₂×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂×C₄	—	67	1	no	—
846	C₂×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂×C₄	—	67	1	no	—
848	C₂×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	—	134	4	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	268	1	no	—
876	C₈	—	134	2	no	—
877	C₈	—	134	2	no	—
878	C₈	—	134	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	8	1	no	—
882	C₂²	—	268	1	no	—
883	C₂²	—	268	1	no	—
884	C₂²	—	268	1	no	—
885	C₂²	—	268	4	no	—
886	C₂²	—	536	1	no	—
887	C₂²	—	536	2	no	—
888	C₂²	—	67	1	no	—
889	C₂²	—	67	1	no	—
890	C₂²	—	67	1	no	—
891	C₂²	—	67	1	no	—
892	C₂²	—	134	2	no	—
893	C₂²	—	134	2	no	—
894	C₂²	—	134	2	no	—
895	C₂²	—	134	2	no	—
896	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	268	1	no	—
904	C₄	—	536	1	no	—
905	C₄	—	67	1	no	—
906	C₄	—	67	1	no	—
907	C₄	—	67	1	no	—
908	C₄	—	67	1	no	—
909	C₄	—	134	2	no	—
910	C₄	—	134	2	no	—
911	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂	—	2	1	no	—
916	C₂	—	2	1	no	—
917	C₂	—	2	1	no	—
918	C₂	—	4	2	no	—
919	C₂	—	268	2	no	—
920	C₂	—	67	2	no	—
921	C₂	—	134	1	no	—
922	C₂	—	134	1	no	—
923	C₂	—	134	1	no	—
924	C₂	#385×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1861	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#385
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1861	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #430×D₆₇	C₂	semidirect
3. #423×D₆₇	C₂	semidirect
6. #22560452	C₂	semidirect
7. #22560451	C₂	semidirect
8. #22560450	C₂	semidirect
9. #22560449	C₂	semidirect
10. #22560448	C₂	semidirect
11. #22560447	C₂	semidirect
12. #22560446	C₂	semidirect
13. #344×D₆₇	C₂	semidirect
14. #339×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1861	C₂	semidirect
32. #16863445	C₂²	semidirect
33. #16863444	C₂²	semidirect
34. #16863444	C₂²	semidirect
37. #16863420	C₂²	semidirect
38. #16863419	C₂²	semidirect
39. #16863419	C₂²	semidirect
50. #104×D₆₇	C₄	semidirect
51. #104×D₆₇	C₄	semidirect
52. #104×D₆₇	C₄	semidirect
53. #104×D₆₇	C₄	semidirect
54. #16863168	C₂²	semidirect
55. #16863167	C₂²	semidirect
56. #16863166	C₂²	semidirect
57. #16863157	C₂²	semidirect
58. #16863156	C₂²	semidirect
59. #16863155	C₂²	semidirect
61. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
153. #14523971	C₂×C₄	semidirect
154. #14523971	C₂×C₄	semidirect
156. #14523970	C₂×C₄	semidirect
157. #14523970	C₂×C₄	semidirect
159. #14523969	C₂×C₄	semidirect
160. #14523969	C₂×C₄	semidirect
174. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
175. #104×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
462. D₆₇	#1861	direct (N × H)
475. #1861	D₆₇	direct (N × H)
478. C₆₇	C₂×#1861	semidirect
500. #430	C₂×D₆₇	semidirect
506. #423	C₂×D₆₇	semidirect
525. #344	C₂×D₆₇	semidirect
529. #339	C₂×D₆₇	semidirect
637. #104	C₄×D₆₇	semidirect
638. #104	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#568×D₆₇	2
#430×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#421×D₆₇	2
C₂×#104×D₆₇	2
#22560452	2
#22560451	2
#22560450	2
#22560449	2
#22560448	2
#22560447	2
#22560446	2
#344×D₆₇	2
#339×D₆₇	2
C₆₇×#1861	2
C₂×#1861	67

Subgroups — #1861×D67 #30856724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1861×D₆₇ #30856724