Subgroups — C₂×#22560450 #30856729

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16863166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	2	no	—
11	#16864162	—	2	2	no	—
12	#16864162	—	2	2	no	—
13	#16864162	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863444	—	2	2	no	—
21	#16863444	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14523978	—	2	2	no	—
23	#16863420	—	2	2	no	—
24	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	#16863414	—	2	2	no	—
27	#16863414	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523971	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523971	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14523971	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863166	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#14524051	—	2	8	no	—
55	#14524051	—	2	8	no	—
56	#14524049	—	2	8	no	—
57	#14524049	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523978	—	2	8	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
85	#14523971	—	2	8	no	—
86	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#14523971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11761628	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	—	2	2	no	—
155	#11761612	—	2	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	4	1	no	—
163	#11761612	—	4	1	no	—
164	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#11761611	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	D₂₆₈	—	2	2	no	—
274	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#385	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×#1861	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	#1861	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
326	D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×#568	—	67	1	no	—
328	C₂×#430	—	67	1	no	—
329	C₂×#423	—	67	1	no	—
330	C₂×#421	—	67	1	no	—
331	C₂²×#104	—	67	1	no	—
332	#1861	—	67	8	no	—
333	C₂×#344	—	67	1	no	—
334	C₂×#339	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₆₇	C₂×#1861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	67	1	no	—
337	#568	—	67	4	no	—
338	#568	—	134	2	no	—
339	#568	—	134	2	no	—
340	#568	—	134	2	no	—
341	C₂×#131	—	134	2	no	—
342	C₂×#131	—	134	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#430	—	67	4	no	—
351	#430	—	134	2	no	—
352	C₂×#108	—	134	2	no	—
353	#423	—	67	4	no	—
354	#423	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
356	#421	—	67	4	no	—
357	#421	—	134	2	no	—
358	C₂×#104	—	67	2	no	—
359	C₂×#104	—	67	4	no	—
360	C₂×#104	—	67	2	no	—
361	C₂×#104	—	67	4	no	—
362	C₂×#104	—	134	2	no	—
363	#344	—	67	4	no	—
364	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	C₂×#41	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	67	2	no	—
369	C₂×#41	—	67	2	no	—
370	C₂×#41	—	67	2	no	—
371	C₂×#41	—	134	1	no	—
372	C₂×#41	—	134	1	no	—
373	C₂×#41	—	134	1	no	—
374	C₂×#41	—	134	1	no	—
375	C₂×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#131	—	134	8	no	—
384	#131	—	134	8	no	—
385	#131	—	134	8	no	—
386	#131	—	134	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	#108	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
435	#104	—	67	8	no	—
436	#104	—	67	8	no	—
437	#104	—	134	8	no	—
438	C₂⁴	—	134	1	no	—
439	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	67	4	no	—
441	#41	—	67	4	no	—
442	#41	—	67	4	no	—
443	#41	—	67	4	no	—
444	#41	—	134	2	no	—
445	#41	—	134	2	no	—
446	#41	—	134	2	no	—
447	#41	—	134	2	no	—
448	#41	—	134	2	no	—
449	#41	—	134	2	no	—
450	#41	—	134	2	no	—
451	#41	—	134	2	no	—
452	#41	—	134	2	no	—
453	#41	—	134	2	no	—
454	#41	—	134	2	no	—
455	#41	—	134	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	268	1	no	—
505	M₁₆	—	268	1	no	—
506	M₁₆	—	67	4	no	—
507	M₁₆	—	134	16	no	—
508	M₁₆	—	134	2	no	—
509	M₁₆	—	134	2	no	—
510	M₁₆	—	134	2	no	—
511	M₁₆	—	134	2	no	—
512	M₁₆	—	134	2	no	—
513	M₁₆	—	134	2	no	—
514	M₁₆	—	134	2	no	—
515	M₁₆	—	134	2	no	—
516	M₁₆	—	134	2	no	—
517	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	268	1	no	—
522	C₂×C₈	—	268	1	no	—
523	C₂×C₈	—	67	4	no	—
524	C₂×C₈	—	134	16	no	—
525	C₂×C₈	—	134	2	no	—
526	C₂×C₈	—	134	2	no	—
527	C₂×C₈	—	134	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	2	no	—
529	C₂×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	536	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#14524023	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#14524025	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	67	4	no	—
556	Q₈	—	134	2	no	—
557	Q₈	—	134	2	no	—
558	Q₈	—	134	2	no	—
559	D₄	—	67	4	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	D₄	—	134	4	no	—
562	D₄	—	134	4	no	—
563	D₄	—	134	4	no	—
564	D₄	—	134	2	no	—
565	D₄	—	134	2	no	—
566	D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524021	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	268	2	no	—
612	C₈	—	134	4	no	—
613	C₈	—	134	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	268	4	no	—
622	C₂²	—	536	2	no	—
623	C₂²	—	536	2	no	—
624	C₂²	—	134	4	no	—
625	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16863270	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863270	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#14524021	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	268	4	no	—
651	C₂	#22560450	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#16863270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#339×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#385
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863444	C₂	semidirect
3. C₂×#16863420	C₂	semidirect
6. #22560450	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863166	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863444	C₂²	semidirect
24. #16863420	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523971	C₄	semidirect
30. C₂×#14523971	C₄	semidirect
31. C₂×#14523971	C₄	semidirect
33. #16863166	C₂²	semidirect
37. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #14523971	C₂×C₄	semidirect
87. #14523971	C₂×C₄	semidirect
324. C₂×C₆₇	#1861	semidirect
334. C₂×#339	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	C₂×#1861	semidirect
364. #339	C₂×D₆₇	semidirect
651. C₂	#22560450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863444	2
C₂×#16863420	2
C₂×#16863414	2
C₂²×#14523971	2
#22560450	2
C₂×#16863166	2
C₂×#339×C₆₇	2
C₂×#1861	67

Subgroups — C2×#22560450 #30856729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560450 #30856729